在 C++ 中使用泰勒级数计算 Pi 的函数

Question

所以我不知道为什么我的代码不起作用，本质上我正在编写的函数使用泰勒级数计算 Pi 的估计值，每当我尝试运行该程序时它就会崩溃.

这是我的代码

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

double get_pi(double accuracy)
{
double estimate_of_pi, latest_term, estimated_error;
int sign = -1;
int n;

estimate_of_pi = 0;
n = 0;

do
{
    sign = -sign;
    estimated_error = 4 * abs(1.0 / (2*n + 1.0));  //equation for error
    latest_term = 4 * (1.0 *(2.0 * n + 1.0));      //calculation for latest term in series
    estimate_of_pi = estimate_of_pi + latest_term; //adding latest term to estimate of pi
    n = n + 1;                                     //changing value of n for next run of the loop
}
while(abs(latest_term)< estimated_error);

return get_pi(accuracy);

}

int main()
 {
    cout << get_pi(100);
 }

代码背后的逻辑如下：

定义所有变量
将 pi 的估计值设置为 0
计算泰勒级数中的一项并计算误差这学期
然后它将最新项添加到 pi
然后程序应计算出系列中的下一项及其中的误差，并将其添加到 pi 的估计值中，直到满足 while 语句中的条件

感谢我可能得到的任何帮助

Answer 1

您的 return 陈述可能是原因。

尝试 returning "estimate_of_pi" 而不是 get_pi（准确性）。

Answer 2

你的中断条件可以改写为

2*n + 1 < 1/(2*n + 1)     =>   (2*n + 1)^2 < 1

并且这永远不会是 true 任何积极的 n。因此你的循环将永远不会结束。修复此问题后，您应该将 return 语句更改为

return estimated_error;

您目前正在无休止地递归调用该函数（假设您修复了停止条件）。

而且你有一个 sign 和你在计算中根本不使用的参数 accuracy。

我对此类迭代的建议是始终在某个最大迭代次数时中断。在这种情况下，您知道它会收敛（假设您修正了数学），但通常您永远无法确定您的迭代会收敛。

Answer 3

您的函数中有几处错误。请参阅以“//注意：”开头的行的评论。

double get_pi(double accuracy)
{
   double estimate_of_pi, latest_term, estimated_error;
   int sign = -1;
   int n;

   estimate_of_pi = 0;
   n = 0;

   do
   {
      sign = -sign;

      //NOTE: This is an unnecessary line.
      estimated_error = 4 * abs(1.0 / (2*n + 1.0));  //equation for error

      //NOTE: You have encoded the formula incorrectly.
      // The RHS needs to be  "sign*4 * (1.0 /(2.0 * n + 1.0))"
      //                       ^^^^          ^
      latest_term = 4 * (1.0 *(2.0 * n + 1.0));      //calculation for latest term in series
      estimate_of_pi = estimate_of_pi + latest_term; //adding latest term to estimate of pi
      n = n + 1;                                     //changing value of n for next run of the loop
   }

   //NOTE: The comparison is wrong.
   // The conditional needs to be "fabs(latest_term) > estimated_error"
   //                              ^^^^             ^^^
   while(abs(latest_term)< estimated_error);

   //NOTE: You are calling the function again.
   // This leads to infinite recursion.
   // It needs to be  "return estimate_of_pi;"
   return get_pi(accuracy);    
}

另外，main中的函数调用是错误的。必须是：

get_pi(0.001)

表示如果项的绝对值小于0.001，函数可以return.

这是适合我的函数的更新版本。

double get_pi(double accuracy)
{
   double estimate_of_pi, latest_term;
   int sign = -1;
   int n;

   estimate_of_pi = 0;
   n = 0;

   do
   {
      sign = -sign;
      latest_term = sign * 4 * (1.0 /(2.0 * n + 1.0));  //calculation for latest term in series
      estimate_of_pi += latest_term;                    //adding latest term to estimate of pi
      ++n;                                              //changing value of n for next run of the loop
   }
   while(fabs(latest_term) > accuracy);

   return estimate_of_pi;
}

在 C++ 中使用泰勒级数计算 Pi 的函数

Function for calculating Pi using taylor series in c++

c++

loops

pi

taylor-series

do-while