MATLAB 命令 lsim 是否适用于线性化状态 space 模型？

Question

状态space模型在表格上： dx = Ax + Bu y = Cx + Du

非线性状态space线性化的模型是这种形式：

dΔx = AΔx + BΔu
Δy =  CΔx + DΔu

其中：

Δx = [x1 - x10; x2 - x20; x3 - x30; .... ; xn - xn0]
Δu = [u1 - u10; u2 - u20; u3 - u30; .... ; um - um0]

x10、x20、x30、xn0、u10、u20、u30、um0 是 constants/initial 个线性化值。

所以！问题是关于 MATLAB 命令 "lsim":

lsim (sys, u, t, x0)

在这种情况下，sys 是来自线性化状态 space 模型的 A、B、C、D 矩阵。 u 是信号向量，t 是时间向量。但是 x0....我可以说 x0 是 x10、x20、x30、....、xn0 吗？

我也可以说 u = u - u0 ，而 u0 是 , u10 u10, u20, u30,... , um0 吗？

示例：

u = linspace(5, 5, 100); % insignal 5
t = linspace(0, 100, 100); % 100 seconds
u0 = [0.2; -1.2; -3];
u = u - u0; % 
x0 = [-2; 2; -1]
lsim (sys, u, t, x0)

这将导致：

Δx = [x1 - 2; x2 + 2; x3 - 1]
Δu = [u1 + 0.2; u2 - 1.2; u3 - 3]

我说得对吗？

Answer 1

有一个现成的 Simulink S-Function dsfunc.m，它是状态 Space 模型的仿真，可以很容易地适应包含的线性化状态 Space矩阵，每一步都在变化。

只需构建一个 simulink 文件 dsfunc.slx 并使用 sim 命令 sim('dsfunc') 命令运行它。

好的部分是 S-Function 可以正确处理状态，您每次只需调整状态 Space 模型，保持状态从一次迭代到另一次迭代。

你也可以用一个 for 循环同样轻松地做到这一点。如图所示包含线性化常数。

function [t,u,x,y]=example2
% Start
dt=0.001;
N=1000;
n=2;
r=1;
t=(0:N-1)'*dt;
u=rand(N,r);
% First
[A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(1),zeros(n,1),u(1,:)');
x(1,:)=x0';
y(1,:)=(C*x(1,:)'+D*u(1,:)'+y0)';
% Cycle
for i=2:N
    [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t(i),x(i-1,:)',u(i-1,:)');
    x(i,:)=(A*x(i-1,:)'+B*u(i-1,:)'+x0)';
    y(i,:)=(C*x(i,:)'+D*u(i,:)'+y0)';
end
plot(t,[u x y]);legend({'u' 'x1' 'x2' 'y'});


function [A,B,C,D,x0,y0]=ABCD(t,x,u)
A=[0.1 -0.9;0 0.1];
B=0.5*ones(2,1);
C=[1 1];
x0=[0];y0=[0];

MATLAB 命令 lsim 是否适用于线性化状态 space 模型？

Is the MATLAB command lsim good for linearized state space models?

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