设置（M x N x N）矩阵对角线的快速方法？ Einsum/n维fill_diagonal？

Question

我正在尝试编写基于矩阵的快速优化代码，并且最近发现 einsum 作为实现显着加速的工具。

是否可以使用它来有效地设置多维数组的对角线，还是只能使用 return 数据？

在我的问题中，我试图通过对每个方阵 (N x N) 中的列求和来设置方阵数组（形状：M x N x N）的对角线。

我当前的（缓慢的，基于循环的）解决方案是：

# Build dummy array
dimx = 2  # Dimension x (likely to be < 100)
dimy = 3  # Dimension y (likely to be between 2 and 10)
M = np.random.randint(low=1, high=9, size=[dimx, dimy, dimy])

# Blank the diagonals so we can see the intended effect
np.fill_diagonal(M[0], 0)
np.fill_diagonal(M[1], 0)

# Compute diagonals based on summing columns
diags = np.einsum('ijk->ik', M)

# Set the diagonal for each matrix 
# THIS IS LOW. CAN IT BE IMPROVED?
for i in range(len(M)):
    np.fill_diagonal(M[i], diags[i])

# Print result   
M

请问这可以改进吗？似乎 np.fill_diagonal 不接受非方矩阵（因此强制使用基于循环的解决方案）。或许 einsum 也可以提供帮助？

Answer 1

一种方法是重塑为 2D，在 ncols+1 步长处使用对角线值设置列。重塑创建一个视图，因此允许我们直接访问那些对角线位置。因此，实现将是 -

s0,s1,s2 = M.shape
M.reshape(s0,-1)[:,::s2+1] = diags

Answer 2

如果你这样做 np.source(np.fill_diagonal) 你会看到在 2d 情况下它使用 'strided' 方法

    if a.ndim == 2:
        step = a.shape[1] + 1
        end = a.shape[1] * a.shape[1]
    a.flat[:end:step] = val

@Divakar's 解决方案通过 'flattening' 在 2 维上将此应用于您的 3d 案例。

您可以用 M.sum(axis=1) 对列求和。尽管我依稀记得一些时间发现 einsum 实际上要快一点。 sum 比较常规。

有人要求能够在 einsum 中扩展维度，但我认为这不会实现。

设置（M x N x N）矩阵对角线的快速方法？ Einsum/n维fill_diagonal？

Fast way to set diagonals of an (M x N x N) matrix? Einsum / n-dimensional fill_diagonal?

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