Python: 二分法

Question

我正在尝试编写一个程序来确定给定函数的零点 (f(x) := ln((sin(x**(1/2))**3) + 2) - 1 ，使用二分法。值 a 和 b，它们是二分法中使用的初始值，已经插入到程序中。它需要做的就是显示绘图并确定零点，但我无法得到它到运行（它在第 22 行停止）。有人能发现错误吗？

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

t = np.arange(0.5, 6.0, 0.01)
s = np.log((np.sin(np.sqrt(t)))**3+2)-1
z = len(t)*(0.0,)
plt.plot(t, s, t, z)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('A procura do zero')
plt.grid(True)
plt.savefig("test.pdf")
plt.show()


def bisseçao(a,b):
    z=(a+b)/2
    while b-a>10**(-5):
        if (math.log((math.sin(math.sqrt(a)))**3+2)-1)*(math.log((math.sin(math.sqrt(z)))**3+2)-1)<0:
            b=(a+z)/2
        if (math.log((math.sin(math.sqrt(b)))**3+2)-1)*(math.log((math.sin(math.sqrt(z)))**3+2)-1)<0:
            a=(z+b)/2 
    return a

a1=1
b1=2
a2=4
b2=5

print("Os zeros são:",bisseçao(a1,b1),bisseçao(a2,b2))

Answer 1

这是第一个问题：

z=(a+b)/2
while b-a>10**(-5):

您需要在每次迭代中计算一个新的 z，而不仅仅是在函数的开头。

第二题第 1 部分：

b=(a+z)/2

第二题第2部分：

a=(z+b)/2

设置 upper/lower 边界在 lower/upper 边界和中心点之间是不正确的。它们应该准确地设置在中心点。

正确的实现（为清晰起见略作简化 - 无需将整个函数输入五遍）：

func = lambda x: np.log((np.sin(np.sqrt(x)))**3+2)-1

def bisseçao(a, b):    
    while b-a>10**(-5):
        z = (a + b)/2
        if func(a)*func(z)<0:
            b = z
        if func(b)*func(z)<0:
            a = z
    return a

P.S。如果 z 恰好落在根部，代码将运行变成问题。您可能需要明确检查此条件。

P.P.S。如果起始区间不包含根，代码也会失败。您可能也想检查一下这种情况。

Python: 二分法

Python: bisection method

python

function

plot

bisection