多重线性系统，相同的解决方案
Multiple linear system, same solution
我知道如何解决问题
Ax=B
用matlab，我只是用mldivide得到x：x=A\B
但是，如果我有多个基础 A_i 和多个数据 B_i 怎么办，但问题的性质表明我的解决方案 x 必须与每个 [=16] 相同=]？
您可以尝试堆叠 A 矩阵和 B 向量以获得更大的最小二乘系统。即形式
A = (A_1)
...
(A_n)
和
B = (B_1)
...
(B_n)
然后解决
A*x = B
在最小二乘意义上
这种系统的解 x 将是最小化
的值
Sum{ || A_i*x - B_i ||^2 }
如果我没理解错的话，这是一个图像 "unmixing" 问题，它要求在 K 个未知数（端元数）中求解一个（高度）超定的 W x H 方程组（图像区域） .
一想解决
X1.U1ij + X2.U2ij + X3.U3ij = Vij
（假设K=3）其中i、j覆盖整个图像。
标准解决方案将是最小二乘法，但有两个注意事项：
如果存在异常值，结果可能会出现严重偏差，应首选稳健的方法；
如果这真的是一个混合问题，那么系数被限制为正，问题应该改写为线性规划问题。
我知道如何解决问题
Ax=B
用matlab，我只是用mldivide得到x：x=A\B
但是，如果我有多个基础 A_i 和多个数据 B_i 怎么办，但问题的性质表明我的解决方案 x 必须与每个 [=16] 相同=]？
您可以尝试堆叠 A 矩阵和 B 向量以获得更大的最小二乘系统。即形式
A = (A_1)
...
(A_n)
和
B = (B_1)
...
(B_n)
然后解决
A*x = B
在最小二乘意义上
这种系统的解 x 将是最小化
的值Sum{ || A_i*x - B_i ||^2 }
如果我没理解错的话，这是一个图像 "unmixing" 问题，它要求在 K 个未知数（端元数）中求解一个（高度）超定的 W x H 方程组（图像区域） .
一想解决
X1.U1ij + X2.U2ij + X3.U3ij = Vij
（假设K=3）其中i、j覆盖整个图像。
标准解决方案将是最小二乘法，但有两个注意事项：
如果存在异常值，结果可能会出现严重偏差，应首选稳健的方法；
如果这真的是一个混合问题，那么系数被限制为正，问题应该改写为线性规划问题。