Coq 不生成归纳假设

Question

我得到了以下定理的解决方案，如下所示：

Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Inductive suffix {X : Type} : list X -> list X -> Prop :=
  | suffix_end : forall xs,
          suffix xs xs
  | suffix_step : forall x xs ys,
          suffix xs ys ->
          suffix (x :: xs) ys.

Theorem suffix_app (X: Type) (xs ys: list X) :
  suffix xs ys -> exists ws, xs = ws ++ ys.
Proof.
  induction 1 as [|x xsp ysp hs [zs zeq]]. 
  - exists []. reflexivity.
  - now exists (x :: zs); rewrite zeq.
Qed.

我试图在另一台机器上快速复制它并尝试这样做：

Theorem suffix_app (X: Type) (xs ys: list X) :
  suffix xs ys -> exists ws, xs = ws ++ ys.
Proof.
  induction 1.
  - exists []. reflexivity.
  - (* Stuck here! *)
Abort.

即没有 "as" 子句。但是，由于 "zeq" 的自动命名等价物由于我无法解决的原因而未生成，因此我被卡住了。为什么在第二种情况下，Coq 生成的（自动命名的）等效于 "zeq"？

Answer 1

正如@ejgallego 在评论中提到的，这是因为 as 子句允许所谓的介绍模式（即您也可以与 intros 策略一起使用的模式，如@AntonTrunov 在评论中提到）。 [zs zeq] 模式表示 destruct ... as [zs zeq]。要了解有关介绍模式的更多信息，请参阅 https://coq.inria.fr/refman/proof-engine/tactics.html#coq:tacn.intros

Coq 不生成归纳假设

Coq not generating inductive hypothesis

coq

proof

theorem-proving