用微分变换法求解陈氏混沌系统

Question

我正在使用微分变换方法计算陈氏混沌系统的解。我使用的代码是：

x=zeros(1,7);
x(1)=-0.1;
y=zeros(1,7);
y(1)=0.5;
z=zeros(1,7);
z(1)=-0.6;
for k=0:5
    x(k+2)=(40*gamma(1+k)/gamma(2+k))*(y(k+1)-x(k+1));
    sum=0;
    for l=0:k
        sum=sum+x(l+1)*z(k+1-l);
    end
    y(k+2)=(gamma(1+k)/gamma(2+k))*(-12*x(k+1)-sum+28*y(k+1));
    sum=0;
    for l=0:k
        sum=sum+x(l+1)*y(k+1-l);
    end
    z(k+2)=(gamma(1+k)/(1+k))*(sum-3*z(k+1));
end
s=fliplr(x);
t=0:0.05:2;
a=polyval(s,t);
plot(t,a)

此代码的作用是计算 x(k)、y(k) 和 z(k)，这些是逼近解的多项式的系数。解决方案 x(t) = sum_0^infinity x(k)t^k，其他类似。但是这段代码没有给出混沌序列的期望输出，我得到的 x(t) 图是：

Answer 1

这不是答案，而是更清晰、更正确（从编程上讲）编写循环的方法：

for k = 1:6
    x(k+1)=(40*1/k)*(y(k)-x(k));
    temp_sum = sum(x(1:k).*z(k:-1:1),2);
    y(k+1) = (1/k)*(-12*x(k)-temp_sum+28*y(k));
    temp_sum = sum(x(1:k).*y(k:-1:1),2);
    z(k+1) = (1/k)*(temp_sum-3*z(k));
end

这里最重要的问题是不重载内置函数 sum（我用 temp_sum 代替了它）。其他事情包括内部循环的矢量化（使用 sum。 ..），从 1 开始的索引（而不是一直写 k+1），并删除对 gamma 的不必要调用（gamma(k)/gamma(k+1) = 1/k）。

用微分变换法求解陈氏混沌系统

chen's chaotic system solution using differential transform method

plot

chaos

matlab-figure