在 OpenCV 中使用 PCA 进行降维

Question

我有一个 3xN 的 Mat 数据，保存在 yaml 文件中，看起来像：

%YAML:1.0

data1: !!opencv-matrix
rows: 50
 cols: 3
 dt: d
 data: [ 7.1709999084472656e+01, -2.5729999542236328e+01,
   -1.4074000549316406e+02, 7.1680000305175781e+01,
   -2.5729999542236328e+01, -1.4075000000000000e+02,
   7.1639999389648438e+01, -2.5729999542236328e+01,
   -1.4075000000000000e+02, 7.1680000305175781e+01,
   -2.5729999542236328e+01, -1.4075000000000000e+02, ...

我想将我的 3D 数据的维度减少到 1D 或者更确切地说是 2D，然后在 QwtPlotCurve 上将其可视化。为此，我在 opencv 下实现了 pca 函数，但不知道如何从 pca 结果中获取计算出的 x 和 y 坐标：

int numOfComponents= 100;
PCA pca(data, cv::Mat(), CV_PCA_DATA_AS_ROW, numOfComponents);

Mat mean= pca.mean.clone();
Mat eigenvalues= pca.eigenvalues.clone();
Mat eigenvectors= pca.eigenvectors.clone();

Answer 1

这是二维数据集的示例。

x=[2.5, 0.5, 2.2, 1.9, 3.1, 2.3, 2, 1, 1.5, 1.1];
y=[2.4, 0.7, 2.9, 2.2, 3.0, 2.7, 1.6, 1.1, 1.6, 0.9];

我们可以用下面的代码在OpenCV中编写这些数组。

float X_array[]={2.5,0.5,2.2,1.9,3.1,2.3,2,1,1.5,1.1};
float Y_array[]={2.4,0.7,2.9,2.2,3.0,2.7,1.6,1.1,1.6,0.9};

cv::Mat x(10,1,CV_32F,X_array);   //Copy X_array to Mat (PCA need Mat form)
cv::Mat y(10,1,CV_32F,Y_array);   //Copy Y_array to Mat

接下来，我们将x和y合并成一个统一的cv::Mat数据。因为整个数据必须放在一个地方才能使 PCA 函数起作用，所以我们必须合并我们的数据。（如果你的数据是二维格式的，比如图像，那么你可以简单地将二维信号转换为一维信号并组合它们）

x.col(0).copyTo(data.col(0));  //copy x into first column of data
y.col(0).copyTo(data.col(1));  //copy y into second column of data

最后一个代码后的数据将如下所示：

data=
    [2.5, 2.4;
     0.5, 0.7;
     2.2, 2.9;
     1.9, 2.2;
     3.1, 3;
     2.3, 2.7;
     2,   1.6;
     1,   1.1;
     1.5, 1.6;
     1.1, 0.9]

利用cv::PCA，我们可以计算出二维信号的特征值和特征向量。

cv::PCA pca(data,                 //Input Array Data
            Mat(),                //Mean of input array, if you don't want to pass it   simply put Mat()
            CV_PCA_DATA_AS_ROW,   //int flag
            2);                   // number of components that you want to retain(keep)
           


Mat mean=pca.mean;                // get mean of Data in Mat form
Mat eigenvalue=pca.eigenvalues;
Mat eigenvectors=pca.eigenvectors;

我们的eigenValue和eigenvectors将如下所示：

EigenValue=
         [1.155625;
          0.044175029]


EigenVectors=
        [0.67787337, 0.73517865;
         0.73517865, -0.67787337]

正如您在eigenValue中看到的，第一行的值为 1.55，比 0.044 大得多。所以在 eigenvectors 中，第一行比第二行最重要，如果你在 EigenVectors 中保留相应的行，你几乎可以在一维中拥有整个数据（只是你压缩了数据，但是你的新一维数据中可用的二维图案)

我们如何提取最终数据？

要提取最终数据，您可以将 eigenVector 乘以原始数据并获得新数据，例如，如果我想将我的数据转换为一维数据，我可以使用以下代码

Mat final=eigenvectors.row(0)*data.t(); //firts_row_in_eigenVector * tranpose(data)

在你的示例中，如果你想将 3D 转换为 2D，则将维度设置为保留 2，如果你想转换为 1D，则将此参数设置为 1，如下所示

1D

int numOfComponents= 1;
PCA pca(data, cv::Mat(), CV_PCA_DATA_AS_ROW, numOfComponents);

2

int numOfComponents= 2;
PCA pca(data, cv::Mat(), CV_PCA_DATA_AS_ROW, numOfComponents);

在 OpenCV 中使用 PCA 进行降维

Dimension reduction with PCA in OpenCV

c++

opencv

pca