对 n^2 与 2^n 的大 O 感到困惑
Confused about big O of n^2 vs 2^n
我在一本书上看到，当我们去掉无关紧要的部分时，下面的表达式O(2^n + n^100)将被简化为：O(2^n)。我很困惑，因为根据我的理解，如果 n 的值是 3 那么 n^100 部分似乎有更高的执行次数。我错过了什么？
当使用 n 衡量复杂性时，您应该考虑 n 的所有可能值，而不仅仅是 1 个示例。所以在大多数情况下，n 大于 100。这就是为什么 n^100 是微不足道的。
您忽略了 O(n) 是渐近复杂度这一事实。更严格地说，您可以在 n -> infinity 时计算 lim(2^n / n^100) 并且您会看到它等于无穷大，因此这意味着 2^n 渐近地比 n^100 增长得更快。
大 O 表示法本质上是渐近的，这意味着我们将表达式视为 n 趋于无穷大。
你是对的，对于 n = 3，n^100 大于 2^n，但是一旦 n > 1000，2^n 总是大于 n^100，所以我们可以忽略 O(2^n + n^100) 中的 n^100，因为 n 远大于 1000。
对于大 O 符号的正式数学描述，维基百科文章做得很好
对于不太数学化的描述，这个答案也做得很好：
What is a plain English explanation of "Big O" notation?
大O符号用于描述渐近复杂性。渐近这个词起着重要的作用。渐近基本上意味着您的 n 不会是 3 或其他整数。你应该认为 n 是无限大的。
尽管 n^100 一开始增长得更快，但总有一天 2^n 会超过 n^100。
我在一本书上看到，当我们去掉无关紧要的部分时，下面的表达式O(2^n + n^100)将被简化为：O(2^n)。我很困惑，因为根据我的理解，如果 n 的值是 3 那么 n^100 部分似乎有更高的执行次数。我错过了什么？
当使用 n 衡量复杂性时，您应该考虑 n 的所有可能值，而不仅仅是 1 个示例。所以在大多数情况下，n 大于 100。这就是为什么 n^100 是微不足道的。
您忽略了 O(n) 是渐近复杂度这一事实。更严格地说，您可以在 n -> infinity 时计算 lim(2^n / n^100) 并且您会看到它等于无穷大，因此这意味着 2^n 渐近地比 n^100 增长得更快。
大 O 表示法本质上是渐近的，这意味着我们将表达式视为 n 趋于无穷大。
你是对的，对于 n = 3，n^100 大于 2^n，但是一旦 n > 1000，2^n 总是大于 n^100，所以我们可以忽略 O(2^n + n^100) 中的 n^100，因为 n 远大于 1000。
对于大 O 符号的正式数学描述，维基百科文章做得很好
对于不太数学化的描述，这个答案也做得很好：
What is a plain English explanation of "Big O" notation?
大O符号用于描述渐近复杂性。渐近这个词起着重要的作用。渐近基本上意味着您的 n 不会是 3 或其他整数。你应该认为 n 是无限大的。
尽管 n^100 一开始增长得更快，但总有一天 2^n 会超过 n^100。