计算 Pi 的不同方法

Question

我知道两种用代码计算圆周率的方法。

pi = 4.0 * atan(1.0)

或者

pi = acos(-1.0)

一个与另一个相比有什么好处？我知道有些语言具有内置的 pi 表示，但这并不是在询问它们。另外，是否还有其他常用的圆周率计算方法以及它们与其他方法的比较？

Answer 1

What is the benefit of one vs. the other?

这些函数的设计不仅仅是为了逼近 π 的值。在这种情况下，我看不到显着的速度。

事实上，我在我的系统上做了一个 c++ 实验，我看到两个函数的圆周率近似值相同，速度也差不多。

Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ g++ -std=c++0x -Wall -O3 atan.cpp
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ ./a.out 
It took me on average 1.69e-13 seconds.
3.14159265358979312
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ g++ -std=c++0x -Wall -O3 acos.cpp
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ ./a.out 
It took me on average 1.7e-13 seconds.
3.14159265358979312

代码在循环中计算 π，并将循环的计数器添加到它，确保编译器不会优化掉它（每次迭代的值相同）：

Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ cat acos.cpp
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <ratio>
#include <chrono>
#include <cmath>
#include <limits>

#define ITER 1000000

int main ()
{
  using namespace std::chrono;

  high_resolution_clock::time_point t1 = high_resolution_clock::now();

  for(int i = 0; i < ITER; ++i)
  {
    auto pi = acos(-1.0) + i;
    pi += i + i;
  } 
  high_resolution_clock::time_point t2 = high_resolution_clock::now();

  duration<double> time_span = duration_cast<duration<double>>(t2 - t1);

  std::cout << "It took me on average " << time_span.count()/(double)ITER << " seconds.";
  std::cout << std::endl;
  auto pi = acos(-1.0);
  std::cout.precision(std::numeric_limits< double >::max_digits10);
  std::cout << std::fixed << pi << std::endl;

  return 0;
}

基于我的 Time measurements (C++)。 atan()代码是一样的，只是功能变了。

Also, are there any other common ways of calculating pi as well as how they compare to others?

还有许多其他方法可以逼近 π，将它们进行比较只是范围太广。例如，柏拉图将 π 近似为 this.

计算 Pi 的不同方法

calculating Pi different ways

algorithm

math

pi

trigonometry

approximation