试图确认平均汇集等于使用 numpy 丢弃高频傅里叶系数

Question

有人告诉我，将平均池化应用于矩阵 M 等同于丢弃 M 的傅里叶表示的高频分量。对于平均池化，我的意思是 2 x 2 平均池化，如图所示：

我想验证这一点，看看它是如何使用 numpy 工作的。所以我写了一个简单的平均池化实现，并复制了一个函数来整齐地显示来自 here:

的矩阵

def prettyPrintMatrix(m):
    s = [['{:.3f}'.format(e) for e in row] for row in m]
    lens = [max(map(len, col)) for col in zip(*s)]
    fmt = '\t'.join('{{:{}}}'.format(x) for x in lens)
    table = [fmt.format(*row) for row in s]
    print '\n'.join(table)

def averagePool(im):
    imNew = np.empty((im.shape[0] /2, im.shape[1]/2))
    for i in range(imNew.shape[0]):
        for j in range(imNew.shape[1]):
            imNew[i,j] = np.average(im[(2*i):(2*i+2), (2*j):(2*j+2)])
    return imNew

现在测试傅立叶系数会发生什么，我运行下面的代码：

M = np.random.random((8,8))
Mpooled = averagePool(M)

# print the original M
print('original M:')
prettyPrintMatrix(M)

# print Fourier coefficients of regular matrix
print('Fourier of M')
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(M))

# print Fourier coefficients of pooled matrix
print('Fourier of the pooled M')
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(Mpooled))

此示例输出为：

original M:
0.849   0.454   0.231   0.605   0.375   0.842   0.533   0.954
0.489   0.097   0.990   0.199   0.572   0.262   0.299   0.634
0.477   0.052   0.429   0.670   0.323   0.458   0.459   0.954
0.984   0.884   0.620   0.657   0.352   0.765   0.897   0.642
0.179   0.894   0.835   0.710   0.916   0.544   0.968   0.557
0.253   0.197   0.813   0.450   0.936   0.165   0.169   0.712
0.677   0.544   0.507   0.107   0.733   0.334   0.056   0.171
0.356   0.639   0.580   0.517   0.763   0.401   0.771   0.219

Fourier of M
34.680+0.000j   -0.059-0.188j   0.076+1.227j    -1.356+1.515j   2.101+0.000j    -1.356-1.515j   0.076-1.227j    -0.059+0.188j
-1.968-1.684j   2.125-0.223j    2.277+1.442j    1.629-0.795j    -0.141+1.460j   0.694-2.363j    -0.627+0.971j   -0.847-2.094j
3.496+2.808j    -1.099+1.260j   0.921-0.814j    2.499+0.283j    -1.048-1.206j   -3.228+2.435j   -2.934+0.030j   0.386-0.015j 
0.451-0.301j    0.791-0.143j    -0.463-0.031j   1.841+0.032j    -1.979-1.066j   1.344-1.229j    3.487-1.297j    2.105-2.455j 
0.111+0.000j    0.166+1.317j    0.946-0.016j    0.587-0.443j    -2.710+0.000j   0.587+0.443j    0.946+0.016j    0.166-1.317j 
0.451+0.301j    2.105+2.455j    3.487+1.297j    1.344+1.229j    -1.979+1.066j   1.841-0.032j    -0.463+0.031j   0.791+0.143j 
3.496-2.808j    0.386+0.015j    -2.934-0.030j   -3.228-2.435j   -1.048+1.206j   2.499-0.283j    0.921+0.814j    -1.099-1.260j
-1.968+1.684j   -0.847+2.094j   -0.627-0.971j   0.694+2.363j    -0.141-1.460j   1.629+0.795j    2.277-1.442j    2.125+0.223j 

Fourier of the pooled M
8.670+0.000j    -0.180+0.019j   -0.288+0.000j   -0.180-0.019j
-0.228-0.562j   0.487+0.071j    0.156+0.638j    -0.049-0.328j
0.172+0.000j    -0.421-0.022j   -0.530+0.000j   -0.421+0.022j
-0.228+0.562j   -0.049+0.328j   0.156-0.638j    0.487-0.071j

现在我希望合并矩阵的傅立叶系数以某种方式与原始矩阵的低频傅立叶系数相关。然而，我看到的唯一关系是最低频率（左上角），在汇集后恰好小 4 倍。我现在的问题是：合并前后的傅立叶系数之间是否存在关系，如果是，那是什么关系？

Answer 1

平均滤波器是一种非常粗糙的低通滤波器，因此您不能期望看到理想的频率响应。您会看到高频分量普遍减少，但并不均匀。当考虑效率时（因为唯一的系数是隐含的 1 和 0 值，所以只需要加法），或者当精度不重要时，通常使用平均。否则应使用适当的低通滤波器。

试图确认平均汇集等于使用 numpy 丢弃高频傅里叶系数

Trying to confirm average pooling is equal to dropping high frequency Fourier coefficients using numpy

python

numpy

matrix

fft

dft