使用递归 MATLAB 函数或优化？

Question

我正在尝试确定最有效但最精确的方法来计算一个名为 R 的值，该值只能取 0 和 1 之间的值。现在我在下面的脚本中使用了下面的函数，但我觉得我正在以一种非最佳的方式来做这件事。目前我得到一个答案并且必须（再次）将该答案作为初始 "guess" 提供，以获得（下一个）最佳答案。我可以为此构建更好的递归还是使用 Matlab 的求解器之一？谢谢！

函数：

function f = Rfind(p,u,R)
    f = p .* (R.^u);
end

脚本：

R = 0.999995753651217; % initial guess
matches = false;
while ~matches && R < 1
    R = R + 0.0000000000000000001; % increment R for next guess
    Jtotal = sum(Rfind(p,u,R)); % find R
    if abs(Jtotal - R)*10000000000 < 5 % check precision of result
        matches = true; % if R matches R fed to function, successful
    end
end
Jtotal

我要识别的内容：

找到 R 的值等于数组 p 乘以 R 的总和的数组 u 次方。数组 p 和数组 u 都具有相同数量的元素，即每列 12 行。我的函数为每个 p 和 u 行计算 R，然后增加其猜测以找到下一个最接近的匹配项。一旦达到精度限制或输入 R 和输出总数相同，它就会停止。

示例数据：

数组p

数组u

重要：我需要最好的精度，但我不希望它像上面的扩展那样花费 10 分钟。

Answer 1

您可以使用 fminbnd 这样做：

% first assign p and u
% define the function that you want to minimize:
Rfind = @(R) abs(sum(p.*(R.^u)) - R)
% set the tolerance to maximum:
options = optimset('TolX',eps); 
% find the value between 0 to 1 that minimize the function Rfind:
[R, err] = fminbnd(Rfind,0,1,options)

并得到（在几分之一秒内）：

R =
   0.999995761369809
err =
     9.196743366857163e-11

使用递归 MATLAB 函数或优化？

Use recursive MATLAB function or optimization?

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