外积计算向量化

Question

我有一个大小为 KxN 的矩阵 A。我想将该矩阵的每一列之间的外积与自身相乘，创建一个大小为 KxKxN 的新矩阵。我可以通过以下方式迭代地执行此操作：

N = 5;
K = 3;

A = rand(K,N);

nA = zeros(K,K,N); 
for n=1:N
    nA(:,:,n) = nA(:,:,n) + A(:,n)*A(:,n)';
end

或通过编写 mex 文件更快（当 N 很大时）。但是，我还没有想出我是否可以以矢量化的方式做到这一点。有什么想法吗？

Answer 1

如果您将数组重塑为 [K,1,N] 和 [1,K,N] 的大小（即在适当的位置注入单维度），您只需使用数组广播将它们相乘。

带有隐式广播的较新版本的 MATLAB：

nA_bcast = reshape(A,[1,K,N]).*reshape(A,[K,1,N])

旧版本的 MATLAB 借助 bsxfun:

nA_bsxfun = bsxfun(@times, reshape(A,[1,K,N]),reshape(A,[K,1,N]))

三个相关的数组（即nA、nA_bcast和nA_bsxfun）都是一样的。旁注：A' 将是伴随词，您可能指的是 A.' 转置。

Vectorization of outer product calculation