Java: 基于泊松的点过程约束在一个小区域

Question

同时模拟一个包含1000个点的基于泊松分布的随机点过程；它们似乎都占据了 window 中心的一个小区域。

我使用 Donald Knuth 逆采样算法来实现基于泊松的伪随机数生成器。

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution#Generating_Poisson-distributed_random_variables

Lambda 值（又名成功率）设置为 window_dimension/2，并获得此结果（截图）

代码：

public double getPoisson(double lambda) {//250
    double L = Math.exp(-lambda);
    double p = 1d;
    int k = 0;
    do {
        k++;
        p *= Math.random();
    } while (p > L);

    return k-1;
}

`

Answer 1

在我看来，问题出在您认为输出应该是什么，因为该程序似乎生成了您所要求的大部分内容。速率为 500 的 Poisson 的期望值和方差都等于 500，对于大的 λ 值，它非常对称且呈钟形。综上所述，这意味着标准偏差为 sqrt(500)，略小于 22.4，因此您应该期望大约 95% 的收入为 500±45，这看起来像您得到的。

你随后的编辑说（在评论中）λ=250，结果表现相似。每个维度的可能结果范围是 250±31，仍然聚集到中心。

通过创建具有标准差的泊松随机变量，使得 ±3σ 跨越您的绘图区域，很容易证实我的解释。您需要更大的 variance/standard 偏差来增加结果在 window 中的分布。为了演示这一点，我使用了 Poisson(6400)（标准差为 80）并减去 6150 得到平均值 250。因此，绝大多数值将落在 0 到 500 之间。我生成了 1000 个独立的值对并使用 JMP 统计包绘制它们，结果如下：

为了欢乐，这里有一个独立的 Normal(250, 80) 对图：

它们看起来非常相似，不是吗？

重申一下，您使用的泊松算法没有任何问题。它完全按照您的指示进行操作，即使这不是您期望的结果。

附录

既然您不相信 Poisson converges to Gaussian as lambda grows，这里有一些针对您的具体案例的直接证据，再次使用 JMP 生成：

左边是 1000 个随机生成的 Poisson(250) 值的直方图。注意结构良好的钟形。我有 JMP select 基于 AIC (Aikaike Information Criterion) 的最佳连续分布拟合。它 selected 正态性作为最佳拟合，诊断在右侧，结果密度图以红色叠加在直方图上。结果几乎不言自明。

Java: 基于泊松的点过程约束在一个小区域

Java: Poisson-based point process constrained in a small region

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附录