在 Matlab 中求解延迟微分方程以重现已发布的图形

Question

我正在尝试在 Matlab 中求解延迟微分方程：

mRNA' = k0 + k*Activator(t-delta_t) - gamma*mRNA(t)

在这个等式中

k0 is constant, representing basal transcription (production) of mRNA; 
k is another constant parameter representing the rate of Activator stimulated mRNA production that is dependent on the amount of Activator at time t-delta_t;
gamma is another constant representing the rate of degradation of mRNA 
mRNA at time t is the amount of mRNA at time t.

我正在尝试模拟这个方程，这样我就可以四处看看它在不同参数下的表现（即不同的时间延迟、与 ODE 的比较等）。我按照代码示例 here 取得了有限的成功。

到目前为止我的代码是：

function General_mRNA_DDE
  sol = dde23(@General_mRNA_DDE2,2,@input_function,[0,5])


  figure; 
  plot(sol.x,sol.y)


  function dydt =  General_mRNA_DDE2(t,y,z)
  k0=1;
  k=10;
  mRNA0=1; %initial concentration of mRNA
  gamma=0.1;
  z
  dydt= [k0 + k*z - gamma*y];
  end

  function hist = input_function(t)
      hist = 1;
  end


  end

但我所拥有的基本上看起来像是一条非常陡峭的指数曲线。这是我要重现的内容：

来自这篇论文 doi: 10.15252/msb.20177554 (http://msb.embopress.org/content/msb/13/5/928.full.pdf)

有没有人对我准确地再现这个数字有什么建议？

提前致谢

Answer 1

这不是时滞微分方程，未知mRNA的导数和值是同时取的。如果激活值不依赖于先前时间的 mRNA 值，那么控制函数的值来自延迟时间并不重要。

你可以应用一个积分因子exp(gamma*t)，这样新的微分方程

 ( exp(gamma*t) * mRNA(t) )' = exp(gamma*t) * ( k0 + k*Activator(t-delta_t) )

可以通过简单的集成来解决，尤其是。如果 Activator 函数是分段常数。

在 Matlab 中求解延迟微分方程以重现已发布的图形

Solving a delayed differential equation in Matlab to reproduce a published figure

matlab

differential-equations