如果将最小的正浮点值乘以一个非零数，是否保证得到非零结果？

Question

如果我将 epsilon 取为最小的正非零浮点数（可以是 16、32 或 64 位）并乘以 epsilon 通过相同大小的非零浮点值：

Am I guaranteed a non-zero result of the same sign as the original value? Or do I risk rounding error (zero, or switching signs)?

环境：Python/Numpy

Answer 1

没有

In [1]: import numpy

In [2]: x = numpy.nextafter(0, 1)

In [3]: x
Out[3]: 4.9406564584124654e-324

In [4]: x*x
Out[4]: 0.0

当精确结果介于 0 和最小正浮点数之间时，它必须舍入到这些选项之一，在这种情况下，0 更接近。

如果出于某种原因您想自定义此行为，NumPy 允许您使用 numpy.seterr 自定义下溢和其他 IEEE 754 浮点异常的行为，尽管它不会影响对普通 Python 个对象：

In [5]: numpy.seterr(under='raise')
Out[5]: {'divide': 'warn', 'invalid': 'warn', 'over': 'warn', 'under': 'ignore'}

In [6]: x # NumPy float, not regular float, despite its looks
Out[6]: 4.9406564584124654e-324

In [7]: x*x
---------------------------------------------------------------------------
FloatingPointError                        Traceback (most recent call last)
<ipython-input-7-a3ff2a28c75d> in <module>()
----> 1 x*x

FloatingPointError: underflow encountered in double_scalars

In [8]: (4.9406564584124654e-324)**2 # regular float
Out[8]: 0.0

无法更改舍入模式。

Answer 2

当然不是，和epsilon关系不大。例如，

>>> x = 1e-200
>>> x
1e-200

远离 epsilon，但是

>>> x * x
0.0

下溢为 0。如果我们实际上使用 epsilon，那么，例如，将其乘以 0.25 也会下溢为 0。

不过，如果您的平台 C 编译器和硬件支持 754 标准，零的符号将与被乘数的符号匹配：

>>> x * -x
-0.0

如果将最小的正浮点值乘以一个非零数，是否保证得到非零结果？

If you multiply the smallest positive floating point value by a non-zero number, are you guaranteed a non-zero result?

python

floating-point

precision

numpy