在图中找到最长的路径

Question

我正在尝试解决一个程序，其中我必须找到给定路线列表连接的最大城市数。

例如：如果给定的路线是 [['1', '2'], ['2', '4'], ['1', '11'], ['4', '11']] 那么连接的最大城市数将为 4 限制是我不能访问我已经访问过的城市。

我需要想法，比如如何进步。

目前，我的想法是，如果我能够创建一个以城市为键的字典，以及它连接到多少个其他城市作为它的值，我就接近解决方案了（我希望） . 例如：我的字典将是 {'1': ['2', '11'], '4': ['11'], '2': ['4']} 对于上面给定的输入。如果我遗漏了什么，我需要帮助和指导。

Answer 1

您可以使用 defaultdict 从 edges/paths 的列表中创建您的 "Graph"：

edges = [['1', '2'], ['2', '4'], ['1', '11'], ['4', '11']]

G = defaultdict(list)
for (s,t) in edges:
    G[s].append(t)
    G[t].append(s)

print G.items()

输出：

[
  ('1', ['2', '11']), 
  ('11', ['1', '4']), 
  ('2', ['1', '4']), 
  ('4', ['2', '11'])
]

请注意，我在两个方向上都添加了边，因为您使用的是无向图。因此对于边 (a,b)，G[a] 将包含 b 并且 G[b] 将包含 a.

据此，您可以使用类似 depth-first search or breadth-first search 的算法来发现图中的所有路径。

在下面的代码中，我使用了 DFS：

def DFS(G,v,seen=None,path=None):
    if seen is None: seen = []
    if path is None: path = [v]

    seen.append(v)

    paths = []
    for t in G[v]:
        if t not in seen:
            t_path = path + [t]
            paths.append(tuple(t_path))
            paths.extend(DFS(G, t, seen[:], t_path))
    return paths

你可以使用：

G = defaultdict(list)
for (s,t) in edges:
    G[s].append(t)
    G[t].append(s)

print DFS(G, '1')

输出：

[('1', '2'), ('1', '2', '4'), ('1', '2', '4', '11'), ('1', '11'), ('1', '11', '4'), ('1', '11', '4', '2')]

完整代码，最后一位显示最长路径：

from collections import defaultdict

def DFS(G,v,seen=None,path=None):
    if seen is None: seen = []
    if path is None: path = [v]

    seen.append(v)

    paths = []
    for t in G[v]:
        if t not in seen:
            t_path = path + [t]
            paths.append(tuple(t_path))
            paths.extend(DFS(G, t, seen[:], t_path))
    return paths


# Define graph by edges
edges = [['1', '2'], ['2', '4'], ['1', '11'], ['4', '11']]

# Build graph dictionary
G = defaultdict(list)
for (s,t) in edges:
    G[s].append(t)
    G[t].append(s)

# Run DFS, compute metrics
all_paths = DFS(G, '1')
max_len   = max(len(p) for p in all_paths)
max_paths = [p for p in all_paths if len(p) == max_len]

# Output
print("All Paths:")
print(all_paths)
print("Longest Paths:")
for p in max_paths: print("  ", p)
print("Longest Path Length:")
print(max_len)

输出：

All Paths:
   [('1', '2'), ('1', '2', '4'), ('1', '2', '4', '11'), ('1', '11'), ('1', '11', '4'), ('1', '11', '4', '2')]
Longest Paths:
   ('1', '2', '4', '11')
   ('1', '11', '4', '2')
Longest Path Length:
   4

请注意，您搜索的 "starting point" 由 DFS 函数的第二个参数指定，在本例中为 '1'。

更新： 正如评论中所讨论的那样，上面的代码假设您有一个起点（具体来说，代码使用标记为 '1' 的节点）。

一个更通用的方法，在你没有这样的起点的情况下，是从每个节点开始执行搜索，并取最长的。（注意：实际上，你可以比这更聪明）

换行

all_paths = DFS(G, '1')

至

all_paths = [p for ps in [DFS(G, n) for n in set(G)] for p in ps]

会给你任意两点之间的最长路径。

（这是一个愚蠢的列表理解，但它允许我只更新一行。更清楚地说，它等同于以下内容：

all_paths = []
for node in set(G.keys()):
    for path in DFS(G, node):
        all_paths.append(path)

或

from itertools import chain
all_paths = list(chain.from_iterable(DFS(G, n) for n in set(G)))

).

Answer 2

这是我的代码，适用于示例中的输入，但如果我稍微调整输入，代码将无法给出正确的连接城市数。

def dfs(graph, start, visited=None):
if visited is None:
    visited = set()
visited.add(start)
#had to do this for the key error that i was getting if the start doesn't
#have any val.
if isinstance(start,str) and start not in graph.keys():
    pass
else:
    for next in set(graph[start]) - visited:
        dfs(graph, next, visited)
return visited

def maxno_city(input1):
totalcities = []
max_nocity = 0
routedic = {}
#dup = []
rou = []
for cities in input1:
    cities = cities.split('#')
    totalcities.append(cities)
print (totalcities)
for i in totalcities:
    if i[0] in routedic.keys():
        routedic[i[0]].append(i[1])
    else:
        routedic.update({i[0]:[i[1]]})
print(routedic)
keys = routedic.keys()
newkeys = []
for i in keys:
    newkeys.append(i)
print (newkeys)
newkeys.sort()
print (newkeys)
expath = dfs(routedic,newkeys[0])
return(len(expath))

上面给定输入的输出是 4 我得到 4 但如果输入更改为如下所示： ['1#2','2#3','1#11','3#11','4#11','4#5','5#6','5#7','6#7','4#12','8#12','9#12','8#10','9#10',8#9] 我的代码失败了。

谢谢，学习忍者 :D

在图中找到最长的路径

finding longest path in a graph

python

dictionary

graph

longest-path