Matlab angle2dcm不同的定义

Question

我正在使用 MATLAB 函数 angle2dcm，它给出了与我预期不同的结果。通过深入研究代码（angle2dcm.m），我发现形成旋转矩阵的定义与标准不同。

例如旋转RxRyRz（即'xyz'阶）定义为：

%     [          cy*cz, sz*cx+sy*sx*cz, sz*sx-sy*cx*cz]
%     [         -cy*sz, cz*cx-sy*sx*sz, cz*sx+sy*cx*sz]
%     [             sy,         -cy*sx,          cy*cx]

而正常情况下应该是（请参考link）： http://inside.mines.edu/fs_home/gmurray/ArbitraryAxisRotation/

方向余弦矩阵和旋转矩阵的定义不同吗？谢谢！

Answer 1

这是符号约定的问题，因为这两种情况（MATLAB 与您发布的 link）指的是相反的旋转顺序。如果您想使用 MATLAB 函数并继续使用您发布的 link 中的约定，作为一种可能的解决方法，您可以使用 'zyx' 调用该函数并反转所有角度的符号，即

 dcm = angle2dcm( -r1, -r2, -r3,'xyz');       *EDITED*

它使用以下旋转矩阵（参见 matlab 文档）

         [          cy*cz, sz*cx+sy*sx*cz, sz*sx-sy*cx*cz]
         [         -cy*sz, cz*cx-sy*sx*sz, cz*sx+sy*cx*sz]
         [             sy,         -cy*sx,          cy*cx]

如果这令人困惑，您甚至可以将所有内容包装在一个辅助函数中，为您进行符号和顺序反转，例如

 function dcm = angle2dcm_mines( r1, r2, r3);
 dcm = angle2dcm( -r1, -r2, -r3,'xyz');

还有其他方法可以解决此问题，但应该可行。

Answer 2

我已经为此苦苦挣扎了一段时间，多亏了这样的帖子，我（差不多）设法解决了这个问题。这是我的两便士价值，我希望能有所帮助并回馈一些东西。

这很痛苦，因为有 24 组欧拉角应用选项（通用术语，但有各种变体，包括 tait-bryant、pitch-yaw-roll 等），具体取决于旋转的顺序被应用，无论最后一个旋转是否与第一个相同的轴以及它们是否是固有的（即框架旋转并且随后的旋转应用于新框架）或外部的（所有旋转都应用于原始， fixed/world 帧）。还有一些更常见的集合，例如（外部）XYZ 和 ZXZ。

重要的是要注意 XYZ 的旋转（又名方向余弦）矩阵等同于（固有）zyx，这是一个常见的规则（即交换第一个和最后一个旋转）。就旋转矩阵而言，这通过对其进行转置并切换 sin 函数的符号来体现。 MATLAB 使用固有旋转方法。请注意，就各个旋转而言，它们是通过预乘法应用的，第一个旋转在最右边。

Matlab angle2dcm不同的定义

Matlab angle2dcm different definition

matlab

rotation

euler-angles

rotational-matrices