在 Python 中实施 Adagrad

Question

我正在尝试在 Python 中实施 Adagrad。出于学习目的，我以矩阵分解为例。我将使用 Autograd 来计算梯度。

我的主要问题是执行是否正常。

问题描述

给定一个矩阵 A (M x N) 缺少一些条目，分解为大小分别为 (M x k) 和 (k X N) 的 W 和 H。目标是使用 Adagrad 学习 W 和 H。我会关注 this guide 的 Autograd 实施。

注意：我非常清楚基于 ALS 的实现非常适合。我使用 Adagrad 只是为了学习目的

习惯进口

import autograd.numpy as np
import pandas as pd

正在创建要分解的矩阵

A = np.array([[3, 4, 5, 2],
                   [4, 4, 3, 3],
                   [5, 5, 4, 3]], dtype=np.float32).T

屏蔽一个条目

A[0, 0] = np.NAN

定义代价函数

def cost(W, H):
    pred = np.dot(W, H)
    mask = ~np.isnan(A)
    return np.sqrt(((pred - A)[mask].flatten() ** 2).mean(axis=None))

分解参数

rank = 2
learning_rate=0.01
n_steps = 10000

成本梯度 wrt 参数 W 和 H

from autograd import grad, multigrad
grad_cost= multigrad(cost, argnums=[0,1])

主要 Adagrad 例程（需要检查）

shape = A.shape

# Initialising W and H
H =  np.abs(np.random.randn(rank, shape[1]))
W =  np.abs(np.random.randn(shape[0], rank))

# gt_w and gt_h contain accumulation of sum of gradients
gt_w = np.zeros_like(W)
gt_h = np.zeros_like(H)

# stability factor
eps = 1e-8
print "Iteration, Cost"
for i in range(n_steps):

    if i%1000==0:
        print "*"*20
        print i,",", cost(W, H)

    # computing grad. wrt W and H
    del_W, del_H = grad_cost(W, H)

    # Adding square of gradient
    gt_w+= np.square(del_W)
    gt_h+= np.square(del_H)

    # modified learning rate
    mod_learning_rate_W = np.divide(learning_rate, np.sqrt(gt_w+eps))
    mod_learning_rate_H = np.divide(learning_rate, np.sqrt(gt_h+eps))
    W =  W-del_W*mod_learning_rate_W
    H =  H-del_H*mod_learning_rate_H

当问题收敛并得到合理的解决方案时，我想知道实现是否正确。具体来说，梯度求和然后计算自适应学习率的理解是否正确？

Answer 1

粗略看一下，您的代码与 https://github.com/benbo/adagrad/blob/master/adagrad.py

中的代码非常匹配

del_W, del_H = grad_cost(W, H)

匹配

grad=f_grad(w,sd,*args)

gt_w+= np.square(del_W)
gt_h+= np.square(del_H)

匹配

gti+=grad**2

mod_learning_rate_W = np.divide(learning_rate, np.sqrt(gt_w+eps))
mod_learning_rate_H = np.divide(learning_rate, np.sqrt(gt_h+eps))

匹配

adjusted_grad = grad / (fudge_factor + np.sqrt(gti))

W =  W-del_W*mod_learning_rate_W
H =  H-del_H*mod_learning_rate_H

匹配

w = w - stepsize*adjusted_grad

因此，假设 adagrad.py 是正确的并且翻译是正确的，那么您的代码就会正确。（共识并不能证明你的代码是正确的，但它可能是一个提示）

在 Python 中实施 Adagrad

Implementing Adagrad in Python

python

numpy

pytorch

autograd