用 gnuplot 拟合阻尼正弦波数据集，出现很多错误

Question

我试图拟合这个数据集：

#Mydataset damped sine wave data
#X ---- Y
45.80   320.0
91.60   -254.0
137.4   198.0
183.2   -156.0
229.0   126.0
274.8   -100.0
320.6   80.0
366.4   -64.0 
412.2   52.0
458.0   -40.0
503.8   34.0
549.6   -26.0
595.4   22.0
641.2   -18.0

如下图所示，它具有阻尼正弦波的经典趋势：

所以我首先设置了适合的宏

f(x) = exp(-a*x)*sin(b*x)

然后我做了合适的选择

fit f(x) 'data.txt' via a,b
iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            
   0 2.7377200000e+05   0.00e+00  1.10e-19    1.000000e+00   1.000000e+00

Current data point
=========================
#               = 1 out of 14
x               = -5.12818e+20   
z               = 320            

Current set of parameters
=========================
a               = -5.12818e+20   
b               = -1.44204e+20   

         Function evaluation yields NaN ("not a number")

得到 NaN 作为结果。所以我环顾了 Whosebug 并且我记得我过去已经遇到过拟合指数的问题，因为它们的速度很快 growth/decay 这需要你设置初始参数以避免出现这个错误（因为我已经问）。所以我尝试将 a 和 b 作为起始参数设置为预期的 a = 9000、b=146000，但结果比之前的更令人沮丧：

fit f(x) 'data.txt' via a,b
iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            
   0 2.7377200000e+05   0.00e+00  0.00e+00    9.000000e+03   1.460000e+05
         Singular matrix in Givens()

我想："these are too much large numbers, let's try with smaller ones"。所以我输入了 a 和 b 的值并再次开始拟合

a = 0.01
b = 2
fit f(x) 'data.txt' via a,b
iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            
   0 2.7429059500e+05   0.00e+00  1.71e+01    1.000000e-02   2.000000e+00
   1 2.7346318324e+05  -3.03e+02  1.71e+00    1.813940e-02  -9.254913e-02
   * 1.0680927157e+137  1.00e+05  1.71e+01   -2.493611e-01   5.321099e+00
   2 2.7344431789e+05  -6.90e+00  1.71e+00    1.542835e-02   4.310193e+00
   * 6.1148639318e+81   1.00e+05  1.71e+01   -1.481123e-01  -1.024914e+01
   3 2.7337226343e+05  -2.64e+01  1.71e+00    1.349852e-02  -9.008087e+00
   * 6.4751980241e+136  1.00e+05  1.71e+01   -2.458835e-01  -4.089511e+00
   4 2.7334273482e+05  -1.08e+01  1.71e+00    1.075319e-02  -4.346296e+00
   * 1.8228530731e+121  1.00e+05  1.71e+01   -2.180542e-01  -1.407646e+00
   * 2.7379223634e+05   1.64e+02  1.71e+02    8.277720e-03  -1.440256e+00
   * 2.7379193486e+05   1.64e+02  1.71e+03    1.072342e-02  -3.706519e+00
   5 2.7326800742e+05  -2.73e+01  1.71e+02    1.075288e-02  -4.338196e+00
   * 2.7344116255e+05   6.33e+01  1.71e+03    1.069793e-02  -3.915375e+00
   * 2.7327905718e+05   4.04e+00  1.71e+04    1.075232e-02  -4.332930e+00
   6 2.7326776014e+05  -9.05e-02  1.71e+03    1.075288e-02  -4.338144e+00
iter      chisq       delta/lim  lambda   a             b            

After 6 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 273268
rel. change during last iteration : -9.0493e-07

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 12
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 150.905
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 22772.3

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================
a               = 0.0107529        +/- 3.114        (2.896e+04%)
b               = -4.33814         +/- 3.678        (84.78%)

correlation matrix of the fit parameters:
                a      b      
a               1.000 
b               0.274  1.000

我看到它产生了一些结果，所以我认为一切都很好，但我的快乐持续了几秒钟，直到我绘制了输出：哇。一个非常好的。

而且我仍然在这里想知道出了什么问题以及如何使用 gnuplot 正确拟合阻尼正弦波数据集。希望有人知道答案:)

Answer 1

您用来拟合数据的函数与数据不匹配。数据的包络是一个衰减函数，因此您需要一个正阻尼参数 a。但是，与您的数据不同，对于正 x，您的拟合函数不能大于 1。此外，通过在拟合中使用正弦函数，您可以假设一些关于相位行为的信息——拟合函数在 x=0 时始终为零。但是，您的数据看起来应该具有较大的负振幅。

所以让我们选择一个更好的拟合函数，并通过为参数选择一些合理的初始猜测来帮助 gnuplot：

f(x)=c*exp(-a*x)*cos(b*x)
a=1./500
b=2*pi/100.
c=-400.
fit f(x) 'data.txt' via a,b,c
plot f(x), "data.txt" w p

给予

用 gnuplot 拟合阻尼正弦波数据集，出现很多错误

Fitting damped sine wave dataset with gnuplot, getting lot of errors

plot

gnuplot

curve-fitting

data-fitting