不同索引的 fft bin 内的结果是什么？
what is the result inside fft bin at different index?
例如，如果我在以 100 Hz 采样的系统中的 FFT 中有 10 个样本。那么 FFT bin 输出中的结果如何表示？
频率分辨率将是每个 DFT bin 代表多少赫兹。正如您所指出的，这是由 fs/N 给出的。在这种情况下：--
resolution = 100/10 = 10 hz
FFT的定义是用N点表示频率范围[0,fs]。
但是当结果来的时候:--
- X[0]为常数项（也称为直流偏压）
- X[1] 是 10 赫兹
- X[2] 是 20 赫兹
- X[3] 是 30 赫兹
- X[4] 是 40 赫兹
- X[5] 是 50 赫兹
- X[6]到X[9]分别是X[4]到X[1]的共轭复数
所以我的问题是：--
X[6] 是 60hz 信号，它的值是 40hz 信号的复共轭。对吗？
或者 X[6] 不包含 60hz 的光谱，但它只是 X[4] 的复共轭 ?
请推荐。
假设您的输入信号是纯实数，那么 X[6] 就是 X[4] 的复共轭。频谱的上半部分对于实际信号来说基本上是多余的。请参阅：this question and answer 了解更多详情。
请注意，输入信号的带宽应限制为fs / 2，否则会出现aliasing，因此对于基带信号，不应有任何分量>= fs / 2。
DFT 中每个 bin 的频率从 $n = 0 到 N-1$，其中每个频率给出为 $n F_s/N$。
由于采样过程，对于任何信号（实信号和复信号），此频谱的上半部分从 $F_s/2$ 延伸到小于 $F_s$ 的 1 个样本相当于负半谱（从$-[=100=]%延伸到小于0的1个样本的谱）。这适用于 DFT 和所有数字信号。
这在下图中进行了演示，显示了模拟频谱（顶线）如何与以 20 Hz 采样的系统的采样频谱（第二行）卷积以产生采样信号的数字频谱。由于频谱在 20 Hz 范围内是唯一的（并且在其他任何地方重复），我们只需要显示任何 20 Hz 范围内的频率来表示信号。这可以从 -10 Hz 到 +10 Hz 或 0 到 20 Hz 以相同方式显示。
表示在 -10Hz 到 +10Hz 范围内以 20Hz 采样的真实信号的采样频谱：
同样的信号也可以在 0 到 20 Hz 的范围内表示：
表示在 -10Hz 到 +10Hz 范围内以 20Hz 采样的复杂信号的采样频谱：
同样的信号也可以在 0 到 20 Hz 的范围内表示：
由于 DFT 的频谱是离散的，因此样本从 $n = 0 到 N-1$，其中每个频率指定为 $F_s/n$，如上所述。当然，DFT 中也只有 N 个样本，但是当您在 DFT 中旋转样本时，您可以有效地移动通过上面的扩展频谱。查看圆周从 0 到 $F_s$ 的圆柱体表面的光谱很有帮助，您会看到 $F_s$ 等于 0，从 0 倒退是相当于进入负半谱。
所以在你的例子中具体来说：
X[0] = DC
X1 = 10
X2 = 20
X3 = 30
X4 = 40
X[5] = 50
X[6] = 60
X[7] = 70
X[8] = 80
X[9] = 90
也可以表示为
X[0] = DC
X1 = 10
X2 = 20
X3 = 30
X4 = 40
X[5] = -50
X[6] = -40
X[7] = -30
X[8] = -20
X[9] = -10
请注意，MATLAB 中的命令 "FFTSHIFT" 会相应地移动 DFT 向量以生成以下表示范围从 -F_s/2 到 +F_s/2 的顺序：
fftshift([X[0], X1, X2, X3, X4, X[5], X[6] , X[7], X[8], X[9]]) =
[X[5], X[6], X[7], X[8], X[9], X[0], X1, X2, X3, X4]
例如，如果我在以 100 Hz 采样的系统中的 FFT 中有 10 个样本。那么 FFT bin 输出中的结果如何表示？ 频率分辨率将是每个 DFT bin 代表多少赫兹。正如您所指出的，这是由 fs/N 给出的。在这种情况下：--
resolution = 100/10 = 10 hz
FFT的定义是用N点表示频率范围[0,fs]。
但是当结果来的时候:--
- X[0]为常数项（也称为直流偏压）
- X[1] 是 10 赫兹
- X[2] 是 20 赫兹
- X[3] 是 30 赫兹
- X[4] 是 40 赫兹
- X[5] 是 50 赫兹
- X[6]到X[9]分别是X[4]到X[1]的共轭复数
所以我的问题是：--
X[6] 是 60hz 信号，它的值是 40hz 信号的复共轭。对吗？
或者 X[6] 不包含 60hz 的光谱，但它只是 X[4] 的复共轭 ?
请推荐。
假设您的输入信号是纯实数，那么 X[6] 就是 X[4] 的复共轭。频谱的上半部分对于实际信号来说基本上是多余的。请参阅：this question and answer 了解更多详情。
请注意，输入信号的带宽应限制为fs / 2，否则会出现aliasing，因此对于基带信号，不应有任何分量>= fs / 2。
DFT 中每个 bin 的频率从 $n = 0 到 N-1$，其中每个频率给出为 $n F_s/N$。
由于采样过程，对于任何信号（实信号和复信号），此频谱的上半部分从 $F_s/2$ 延伸到小于 $F_s$ 的 1 个样本相当于负半谱（从$-[=100=]%延伸到小于0的1个样本的谱）。这适用于 DFT 和所有数字信号。
这在下图中进行了演示，显示了模拟频谱（顶线）如何与以 20 Hz 采样的系统的采样频谱（第二行）卷积以产生采样信号的数字频谱。由于频谱在 20 Hz 范围内是唯一的（并且在其他任何地方重复），我们只需要显示任何 20 Hz 范围内的频率来表示信号。这可以从 -10 Hz 到 +10 Hz 或 0 到 20 Hz 以相同方式显示。
表示在 -10Hz 到 +10Hz 范围内以 20Hz 采样的真实信号的采样频谱：
同样的信号也可以在 0 到 20 Hz 的范围内表示：
表示在 -10Hz 到 +10Hz 范围内以 20Hz 采样的复杂信号的采样频谱：
同样的信号也可以在 0 到 20 Hz 的范围内表示：
由于 DFT 的频谱是离散的，因此样本从 $n = 0 到 N-1$，其中每个频率指定为 $F_s/n$，如上所述。当然，DFT 中也只有 N 个样本，但是当您在 DFT 中旋转样本时，您可以有效地移动通过上面的扩展频谱。查看圆周从 0 到 $F_s$ 的圆柱体表面的光谱很有帮助，您会看到 $F_s$ 等于 0，从 0 倒退是相当于进入负半谱。
所以在你的例子中具体来说：
X[0] = DC
X1 = 10
X2 = 20
X3 = 30
X4 = 40
X[5] = 50
X[6] = 60
X[7] = 70
X[8] = 80
X[9] = 90
也可以表示为
X[0] = DC
X1 = 10
X2 = 20
X3 = 30
X4 = 40
X[5] = -50
X[6] = -40
X[7] = -30
X[8] = -20
X[9] = -10
请注意，MATLAB 中的命令 "FFTSHIFT" 会相应地移动 DFT 向量以生成以下表示范围从 -F_s/2 到 +F_s/2 的顺序：
fftshift([X[0], X1, X2, X3, X4, X[5], X[6] , X[7], X[8], X[9]]) =
[X[5], X[6], X[7], X[8], X[9], X[0], X1, X2, X3, X4]