通过分解实现BCNF
Achieving BCNF by decomposition
这里有两个适用于 R 的函数依赖关系。
R(A,B,C,D,E) {ABCD->E, E->A}
朋友的回答是可以分解成BCNF
R1(B,C,D,E) {BCD->E}
R2(A,E) {E->A}
但是，我认为这不可能是真的，因为原来的函数依赖ABCD->E没有保留下来。因此，在我看来，R不能分解为BCNF，因为原来的函数依赖ABCD->E没有保留下来。我是对还是错？
R 可以在BCNF中分解。使用经典分析算法得到的结果是：
R1(A, E) {E → A}
和
R2 (B, C, D, E) {}
但是分解导致依赖关系丢失A B C D → E。请注意，您问题中的分解仍在 BCNF 中，但分解仍然会导致相同依赖项的丢失（并且在 R1 中，依赖项 B C D → E 确实 not 成立）。
(你说的这个问题的第一个版本，"the original primary key has been broken"。你好像是说，原来的FD(函数依赖)已经"broken"。（否则，你的陈述没有意义。）不要 writing/thinking 像 "broken" 这样模糊的东西，而是努力使用适当的技术术语 write/think 一些清晰和精确的东西。例如，当the components satisfied their FDs their join doesn't necessarily satisfied that original FD. For which happened a more specialized phrase: the FD has not been preserved.)
我们总是可以归一化为 BCNF。但不一定保留所有的 FD。
如果有人声称分解为 BCNF，并且某些 FD 包含在组件中，那么他们应该通过展示他们如何从 BCNF 分解算法中得到它来支持它。 （还有其他方法可以从定义中证明它，这就是算法被证明有效的方式。）您可以分解为那些 组件 ，A->E 在 R2 中成立，但 BCD ->E 在 R1 中不成立。并且 ABCD->E 没有保留。在分解成更小的组件时无法保留它，因为没有更小的组件具有所有这些属性。
您还可以通过一个定理证明 {R1,R2} 是 R 的无损分解，该定理表明当（当且仅当）公共列包含 CK（候选键）其中之一。这里的公共列集是{E}，它包括自己，是R2的一个CK，所以分解是无损的。您可以通过 BCNF 的定义来证明它们都在 BCNF 中。在这里，在每个组件中，非平凡 FD 的所有行列式都是 CK 的超集，因此每个都在 BCNF 中。
组件始终是连接回原件的投影。因此，在任何将原始值设置为某个值的业务情况下，组件将被设置为它的投影并将返回到原始值。所以 FD 将保留在连接中。但是，如果未保留 FD，那么如果我们限制（错误检查）每个组件的 FD 尝试更新组件，那么我们最终不会根据该 FD 限制（错误检查）原始组件。因此，为了防止对组件和连接的错误更新，我们需要添加一个不同的约束。
PS现在你可以问问自己，为什么你认为你对BCNF中保存的FD有意见？在数学中我们没有意见，我们有定理的证明。如果您认为您可以证明或引用它是错误的，请询问该理由是否正确。如果您没有证据或参考资料，请不要认为您有意见。如果你不是真的有意见，那就不要说你有意见，说出你做的意思。也是为了未来——你怎么能回答这个问题？您一定已经获得了推荐信，并且很多都可以使用，包括免费在线。您已经了解了 一些关于 BCNF 的知识。如果您阅读了 BCNF 的整个部分，它会告诉您 FD 不能总是被保留。所以请在提问之前做适当的研究。
这里有两个适用于 R 的函数依赖关系。
R(A,B,C,D,E) {ABCD->E, E->A}
朋友的回答是可以分解成BCNF
R1(B,C,D,E) {BCD->E}
R2(A,E) {E->A}
但是，我认为这不可能是真的，因为原来的函数依赖ABCD->E没有保留下来。因此，在我看来，R不能分解为BCNF，因为原来的函数依赖ABCD->E没有保留下来。我是对还是错？
R 可以在BCNF中分解。使用经典分析算法得到的结果是：
R1(A, E) {E → A}
和
R2 (B, C, D, E) {}
但是分解导致依赖关系丢失A B C D → E。请注意，您问题中的分解仍在 BCNF 中，但分解仍然会导致相同依赖项的丢失（并且在 R1 中，依赖项 B C D → E 确实 not 成立）。
(你说的这个问题的第一个版本，"the original primary key has been broken"。你好像是说，原来的FD(函数依赖)已经"broken"。（否则，你的陈述没有意义。）不要 writing/thinking 像 "broken" 这样模糊的东西，而是努力使用适当的技术术语 write/think 一些清晰和精确的东西。例如，当the components satisfied their FDs their join doesn't necessarily satisfied that original FD. For which happened a more specialized phrase: the FD has not been preserved.)
我们总是可以归一化为 BCNF。但不一定保留所有的 FD。
如果有人声称分解为 BCNF，并且某些 FD 包含在组件中，那么他们应该通过展示他们如何从 BCNF 分解算法中得到它来支持它。 （还有其他方法可以从定义中证明它，这就是算法被证明有效的方式。）您可以分解为那些 组件 ，A->E 在 R2 中成立，但 BCD ->E 在 R1 中不成立。并且 ABCD->E 没有保留。在分解成更小的组件时无法保留它，因为没有更小的组件具有所有这些属性。
您还可以通过一个定理证明 {R1,R2} 是 R 的无损分解，该定理表明当（当且仅当）公共列包含 CK（候选键）其中之一。这里的公共列集是{E}，它包括自己，是R2的一个CK，所以分解是无损的。您可以通过 BCNF 的定义来证明它们都在 BCNF 中。在这里，在每个组件中，非平凡 FD 的所有行列式都是 CK 的超集，因此每个都在 BCNF 中。
组件始终是连接回原件的投影。因此，在任何将原始值设置为某个值的业务情况下，组件将被设置为它的投影并将返回到原始值。所以 FD 将保留在连接中。但是，如果未保留 FD，那么如果我们限制（错误检查）每个组件的 FD 尝试更新组件，那么我们最终不会根据该 FD 限制（错误检查）原始组件。因此，为了防止对组件和连接的错误更新，我们需要添加一个不同的约束。
PS现在你可以问问自己，为什么你认为你对BCNF中保存的FD有意见？在数学中我们没有意见，我们有定理的证明。如果您认为您可以证明或引用它是错误的，请询问该理由是否正确。如果您没有证据或参考资料，请不要认为您有意见。如果你不是真的有意见，那就不要说你有意见，说出你做的意思。也是为了未来——你怎么能回答这个问题？您一定已经获得了推荐信，并且很多都可以使用，包括免费在线。您已经了解了 一些关于 BCNF 的知识。如果您阅读了 BCNF 的整个部分，它会告诉您 FD 不能总是被保留。所以请在提问之前做适当的研究。