存储 M 个 n 位二进制数之和的最大位宽

Question

我正在尝试找到计算包含 M 个 n 位无符号二进制数之和所需的最大位宽的公式。谢谢！

Answer 1

所需的最大位宽应为~~ceil(log_2(M * (2^n - 1)))~~。

编辑：感谢@MBurnham，我现在意识到它应该是 floor(log_2(M * (2^n - 1))) + 1。

Answer 2

假设是正整数，你需要floor(log2(x)) + 1位来存储x。 m 个 n 位数字的总和可以产生的最大值是 m * 2^n。所以我认为公式应该是

floor(log2(m * 2^n)) + 1

位。

Answer 3

如果我添加 2 个数字，我需要比这 2 个数字中较宽的数字多 1 位来存储结果。所以，如果我添加 2 个 n 位数字，我需要 n+1 位来存储结果。

if I add another n-bit number, I need (n+1)+1         bits to store the result (that's 3 n-bit numbers added so far)
if I add another n-bit number, I need ((n+1)+1)+1     bits to store the result (that's 4 n-bit numbers added so far)
if I add another n-bit number, I need (((n+1)+1)+1)+1 bits to store the result (that's 5 n-bit numbers added so far)

所以，我认为你的公式是

n + M - 1

存储 M 个 n 位二进制数之和的最大位宽

Maximum bit-width to store a summation of M n-bit binary numbers

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