如何检查计算结果是否为自然数？
How to check if the result of a calculation is a natural number?
对于另一个 Project Euler 斗争（使用 SBCL 1.3.17），我想测试一个数字是否是 pentagonal number。如果
的结果，这可以很容易地测试
(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6)
是一个自然数。忽略自然数不仅仅是整数，因为 number 将只有正值，我开始使用 intergerp 作为谓词，但它不适用于所有测试的数字。所以我想出了以下内容：
(defun is-pentagonal-p (number)
"Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
(multiple-value-bind (n m)
(floor (/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
(declare (ignore n))
(when (zerop m) t)))
对于简单的例子，它工作得很好，即低数字，但对于高数字再次失败，如 1533776805。过了一段时间后，我想起了我以前的 Fortran 日子，结果是：
(defun is-pentagonal-p (number)
"Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
(multiple-value-bind (n m)
(floor (/ (+ 1.0d0 (sqrt (+ 1.0d0 (* 24.0d0 number)))) 6.0d0))
(declare (ignore n))
(when (zerop m) t)))
它显着降低了舍入误差并给出了正确的结果，但让我觉得我一定是错过了一些更简单、更流畅的东西。这只是偏执狂吗？
物质
如果你使用CLISP，你会得到
(defun pentagonal-side (number)
(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
(pentagonal-side 51)
==> 6
(pentagonal-side 1533)
==> 32.135838
(pentagonal-side 1533776805)
==> 31977
这是因为 ANSI CL 允许 sqrt to return rationals and CLISP does that. Thus you can use integerp:
(integerp (pentagonal-side 1533776805))
==> T
如果你口齿不清（SBCL) always returns a float, you need to use sufficient precision，例如：
(pentagonal-side 1533776805d0) ; double-float
==> 31977.0d0
(pentagonal-side 1533776805f0) ; single-float
==> 31977.0
(pentagonal-side 1533776805s0) ; short-float
==> 31976.8s0
因此，在您的情况下，只需传递适当的 float:
(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805d0) 1))
==> T
警告
好像single-float是
够了吧？
(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805f0) 1))
==> T
不！
(zerop (mod (pentagonal-side (1+ 1533776805f0)) 1))
==> T
使用"roundtrip"
提前猜出哪种浮点类型合适并不总是那么容易。
此外，可以想象，即使对于 Lisp 的 long-float，您的 number 也太大了。
（CLISP 有 arbitrary float precision，大多数 lisp 没有，即使那样你也需要提前决定使用哪个精度。）
因此更容易坚持使用整数：确保您计算的 pentagonal-side 与往返的原始数字相对应：
(defun pentagonal-side-int (area)
(/ (+ 1 (isqrt (+ 1 (* 24 area)))) 6))
(defun pentagonal-area (side)
(/ (- (* 3 side side) side) 2))
(pentagonal-side-int 1533776805)
==> 31977
(pentagonal-area 31977)
==> 1533776805
(defun pentagonal-number-p (number)
(let ((side (pentagonal-side-int number)))
(and (integerp side)
(= number (pentagonal-area side)))))
(pentagonal-number-p 1533776805)
==> T
(pentagonal-number-p 1533776804)
==> NIL
(pentagonal-number-p 1533776806)
==> NIL
风格
名字
混合样式不是一个好主意。 is-... 是 C/Java
风格。 ...-p 是 Lisp 风格。我建议你坚持
后者用于您的 Lisp 代码。
Float contagion
无需将 所有 你的数字转换为浮点数：
(defun pentagonal-side-double (number)
(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 (float number 1d0))))) 6))
应该让你所有的计算
使用 double-float.
Return值
使用 (zerop m) 而不是 (when (zerop m) t)。
一般来说，when是
在 "procedural context" 中使用，当 return 值被丢弃时。
如果您使用该值，则应改用 if，
(if (zerop m) t nil) 与 (zerop m).
完全相同
Multiple values
你应该
使用 nth-value 代替
multiple-value-bind
加上 ignore.
标准函数
写(1+ ...)比写(+ 1 ...)更具可读性。
对于另一个 Project Euler 斗争（使用 SBCL 1.3.17），我想测试一个数字是否是 pentagonal number。如果
的结果，这可以很容易地测试(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6)
是一个自然数。忽略自然数不仅仅是整数，因为 number 将只有正值，我开始使用 intergerp 作为谓词，但它不适用于所有测试的数字。所以我想出了以下内容：
(defun is-pentagonal-p (number)
"Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
(multiple-value-bind (n m)
(floor (/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
(declare (ignore n))
(when (zerop m) t)))
对于简单的例子，它工作得很好，即低数字，但对于高数字再次失败，如 1533776805。过了一段时间后，我想起了我以前的 Fortran 日子，结果是：
(defun is-pentagonal-p (number)
"Returns T if NUMBER is a pentagonal number."
(multiple-value-bind (n m)
(floor (/ (+ 1.0d0 (sqrt (+ 1.0d0 (* 24.0d0 number)))) 6.0d0))
(declare (ignore n))
(when (zerop m) t)))
它显着降低了舍入误差并给出了正确的结果，但让我觉得我一定是错过了一些更简单、更流畅的东西。这只是偏执狂吗？
物质
如果你使用CLISP，你会得到
(defun pentagonal-side (number)
(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 number)))) 6))
(pentagonal-side 51)
==> 6
(pentagonal-side 1533)
==> 32.135838
(pentagonal-side 1533776805)
==> 31977
这是因为 ANSI CL 允许 sqrt to return rationals and CLISP does that. Thus you can use integerp:
(integerp (pentagonal-side 1533776805))
==> T
如果你口齿不清（SBCL) always returns a float, you need to use sufficient precision，例如：
(pentagonal-side 1533776805d0) ; double-float
==> 31977.0d0
(pentagonal-side 1533776805f0) ; single-float
==> 31977.0
(pentagonal-side 1533776805s0) ; short-float
==> 31976.8s0
因此，在您的情况下，只需传递适当的 float:
(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805d0) 1))
==> T
警告
好像single-float是
够了吧？
(zerop (mod (pentagonal-side 1533776805f0) 1))
==> T
不！
(zerop (mod (pentagonal-side (1+ 1533776805f0)) 1))
==> T
使用"roundtrip"
提前猜出哪种浮点类型合适并不总是那么容易。
此外，可以想象，即使对于 Lisp 的 long-float，您的 number 也太大了。
（CLISP 有 arbitrary float precision，大多数 lisp 没有，即使那样你也需要提前决定使用哪个精度。）
因此更容易坚持使用整数：确保您计算的 pentagonal-side 与往返的原始数字相对应：
(defun pentagonal-side-int (area)
(/ (+ 1 (isqrt (+ 1 (* 24 area)))) 6))
(defun pentagonal-area (side)
(/ (- (* 3 side side) side) 2))
(pentagonal-side-int 1533776805)
==> 31977
(pentagonal-area 31977)
==> 1533776805
(defun pentagonal-number-p (number)
(let ((side (pentagonal-side-int number)))
(and (integerp side)
(= number (pentagonal-area side)))))
(pentagonal-number-p 1533776805)
==> T
(pentagonal-number-p 1533776804)
==> NIL
(pentagonal-number-p 1533776806)
==> NIL
风格
名字
混合样式不是一个好主意。 is-... 是 C/Java
风格。 ...-p 是 Lisp 风格。我建议你坚持
后者用于您的 Lisp 代码。
Float contagion
无需将 所有 你的数字转换为浮点数：
(defun pentagonal-side-double (number)
(/ (+ 1 (sqrt (+ 1 (* 24 (float number 1d0))))) 6))
应该让你所有的计算
使用 double-float.
Return值
使用 (zerop m) 而不是 (when (zerop m) t)。
一般来说，when是
在 "procedural context" 中使用，当 return 值被丢弃时。
如果您使用该值，则应改用 if，
(if (zerop m) t nil) 与 (zerop m).
Multiple values
你应该
使用 nth-value 代替
multiple-value-bind
加上 ignore.
标准函数
写(1+ ...)比写(+ 1 ...)更具可读性。