当步长 (h) 大于 1 时，ODE 系统不起作用
ODE System doesn't work when step size (h) is bigger than 1
我是 Python 的初学者。目前我正在编写代码，用于为具有初始值的非线性 ODE 系统开发一个简单的求解器。系统方程为as follow.
先对myu的函数求值得到myu的值，然后在dX/dt、dS/dt、dDO/dt中使用。在下一步中，再次评估 myu 以根据 S 和 DO 的新值获得其新值。
我正在使用 J. C. Butcher 提出的一般线性方法 (GLM) 作为我的方法。该方法使用一个转移矩阵，其值和大小取决于我们使用的数值方法。在这种情况下，我使用 Runge Kutta Cash-Karp。
虽然你可能会发现方程式中D也是一个函数，但这里我将D的值设置为常数。
初始化时先设置h的值，得到步数。我创建了一个名为 'initValue' 的向量，它有 8 列和 4 行，由每个方程的 k 值（第 1 到 6 行）、Runge Kutta 四阶的初始值（第 7 行）组成。我将它设置为0，因为它只是作为一个 'predictor')，以及每个方程的初始值（第 8 行）。
过渡矩阵是基于GLM创建的，其中的值来自Runge Kutta Cash-Karp的阶段方程（求k1到k6的值）和阶梯方程（求解）的常数.
在循环中，第一次，我只是将初始值添加到名为 'result' 的数组中。第一步，我简单地将转换矩阵与向量 'initValue' 相乘。在下一步直到最后一步，我根据上一步的结果初始化 'initValue'。
我正在寻找的解决方案应该类似于 this。
如果 h 小于 1，我的代码就可以工作。我将我的结果与 scipy.integrate.odeint 的结果进行比较。但是当我将 h 设置为大于 1 时，它显示的结果与应有的结果不同。比如在代码中，我设置了h = 100，也就是说它只会显示初值和终值（time = 100时）。虽然 X 和 S 应该向上，DO 和 Xr 应该向下，但我的恰恰相反。当 h 设置为大于 1 时，odeint 的结果显示与预期解决方案相同的结果。
我需要帮助来修复我的代码，以便它可以显示任何 h 值的预期解决方案。
谢谢。
为什么您期望对于大得离谱的步长会产生任何类型的合理结果？
最简单的演示就是y'=-y和显式欧拉法。如果您使用较小的步长 1，您将获得定性正确的解决方案。对于小于 0.1 的步长，您将开始获得定量上正确的步长。
但是，如果使用步长 h=10，则迭代
y[k+1]= y[k] - h*y[k] = -9*y[k]
会爆炸。同样的情况也发生在高阶方法中，足够小的步长给出定量上正确的结果，中等步长仍然可以给出定性上正确的图片，大步长导致的错误很快就会大于解决方案的值。
我是 Python 的初学者。目前我正在编写代码，用于为具有初始值的非线性 ODE 系统开发一个简单的求解器。系统方程为as follow.
先对myu的函数求值得到myu的值，然后在dX/dt、dS/dt、dDO/dt中使用。在下一步中，再次评估 myu 以根据 S 和 DO 的新值获得其新值。
我正在使用 J. C. Butcher 提出的一般线性方法 (GLM) 作为我的方法。该方法使用一个转移矩阵，其值和大小取决于我们使用的数值方法。在这种情况下，我使用 Runge Kutta Cash-Karp。
虽然你可能会发现方程式中D也是一个函数，但这里我将D的值设置为常数。
初始化时先设置h的值，得到步数。我创建了一个名为 'initValue' 的向量，它有 8 列和 4 行，由每个方程的 k 值（第 1 到 6 行）、Runge Kutta 四阶的初始值（第 7 行）组成。我将它设置为0，因为它只是作为一个 'predictor')，以及每个方程的初始值（第 8 行）。
过渡矩阵是基于GLM创建的，其中的值来自Runge Kutta Cash-Karp的阶段方程（求k1到k6的值）和阶梯方程（求解）的常数.
在循环中，第一次，我只是将初始值添加到名为 'result' 的数组中。第一步，我简单地将转换矩阵与向量 'initValue' 相乘。在下一步直到最后一步，我根据上一步的结果初始化 'initValue'。
我正在寻找的解决方案应该类似于 this。 如果 h 小于 1，我的代码就可以工作。我将我的结果与 scipy.integrate.odeint 的结果进行比较。但是当我将 h 设置为大于 1 时，它显示的结果与应有的结果不同。比如在代码中，我设置了h = 100，也就是说它只会显示初值和终值（time = 100时）。虽然 X 和 S 应该向上，DO 和 Xr 应该向下，但我的恰恰相反。当 h 设置为大于 1 时，odeint 的结果显示与预期解决方案相同的结果。
我需要帮助来修复我的代码，以便它可以显示任何 h 值的预期解决方案。
谢谢。
为什么您期望对于大得离谱的步长会产生任何类型的合理结果？
最简单的演示就是y'=-y和显式欧拉法。如果您使用较小的步长 1，您将获得定性正确的解决方案。对于小于 0.1 的步长，您将开始获得定量上正确的步长。
但是，如果使用步长 h=10，则迭代
y[k+1]= y[k] - h*y[k] = -9*y[k]
会爆炸。同样的情况也发生在高阶方法中，足够小的步长给出定量上正确的结果，中等步长仍然可以给出定性上正确的图片，大步长导致的错误很快就会大于解决方案的值。