R_using 有约束的 nlsLM()

Question

我正在使用 nlsLM {minpack.lm} 来查找函数 myfun 的参数 a 和 b 的值，它们最适合数据集，mydata.

mydata=data.frame(x=c(0,5,9,13,17,20),y = c(0,11,20,29,38,45))

myfun=function(a,b,r,t){
  prd=a*b*(1-exp(-b*r*t))
  return(prd)
}

并使用 nlsLM

myfit=nlsLM(y~myfun(a,b,r=2,t=x),data=mydata,start=list(a=2000,b=0.05),
                  lower = c(1000,0), upper = c(3000,1))

有效。但现在我想引入一个约束条件，即 a*b<1000。我查看了 nlsLM 中可用的选项以通过 nls.lm.control 设置约束。但帮助不大。有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

据我所知，在 minpack.lm 包的 nlsLM 中，下限和上限参数边界是唯一可用的约束。
您的问题的一种可能解决方案是基于包 nloptr 的使用，它是免费开源库 NLopt 的 R 接口，用于非线性优化。
在下面的代码中，我使用了 cobyla，一种具有非线性不等式和等式约束的无导数优化算法：

mydata <- data.frame(x=c(0,5,9,13,17,20), y=c(0,11,20,29,38,45))

myfun=function(a,b,r,t){
  prd=a*b*(1-exp(-b*r*t))
  return(prd)
}

library(nloptr)

sse <- function(ab,r,x,y){
   sum((y - myfun(ab[1],ab[2],r,x))^2)
}

nonlincons <- function(ab,r,x,y) {
   h <- numeric(1)
   h[1] <-  1000 - ab[1]*ab[2]
   return(h)
}

x0 <- c(2000,0.05)
optpar <- cobyla(x0=x0, fn=sse, lower = c(1000,0), upper = c(3000,1), 
                 hin=nonlincons, r=2, x=mydata$x, y=mydata$y, 
                 control = list(xtol_rel = 1e-12, maxeval = 20000))
(optpar <- optpar$par)

sum((mydata$y-myfun(optpar[1],optpar[2],r=2,mydata$x))^2)

最佳参数值为：

[1] 3.000000e+03 2.288303e-02

误差平方和为：

[1] 38.02078

希望对您有所帮助。

Answer 2

似乎nlsLM不接受约束，一种可能的方法是使用constrOptim函数代替，但缺点是你必须将问题转化为[=]的形式12=] 接受。顺便说一句，我目前正在开发一个 R 包，它为 optim 和 constrOptim 提供了一个很好的接口，并自动进行必要的转换，但它还没有准备好使用。下面是如何使用 constrOptim 来解决这个问题。

第一步是constrOptim只接受线性约束， a * b < 1000 => log(a) + log(b) < log(1000)，因此您需要使用 log(a) 和 log(b) 重新参数化问题，约束变为：-log(a) - log(b) > -log(1000)、log(a) >= log(1000)、[ =24=、-log(b) >= 0、ui 和 ci 是这些约束的矩阵形式。 myfun1 是您的函数的重新参数化版本，然后您可以使用 constrOptim 获取 log(a) 和 log(b).

的解决方案

mydata=data.frame(x=c(0,5,9,13,17,20),y = c(0,11,20,29,38,45))

myfun=function(a,b,r,t){
    prd=a*b*(1-exp(-b*r*t))
    return(prd)
}

myfun1 <- function(logab, data){
    sum((data$y - myfun(exp(logab[1]), exp(logab[2]), r = 2, t = data$x)) ^ 2)
}

ui <- rbind(c(-1,-1), c(1,0), c(-1,0), c(0,-1))
ci <- c(-log(1000), log(1000), -log(3000), 0)
init <- log(c(2000, 0.05))
r <- constrOptim(theta = init, f = myfun1, grad = NULL, ui = ui, ci = ci, data = mydata)

R_using 有约束的 nlsLM()

R_using nlsLM() with constraints

r

constraints

nls