scipy.optimize.curve_fit 未能估计协方差

Question

我想将数据拟合到 Logistic (Sigmoid) 函数并且得到无限协方差。我有 2 个参数，假设我有 5 个数据点。我的数据在变量 xdata 和 ydata 中。这是生成完全相同警告的代码示例：

from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x, x0, k):
     y = 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))
     return y

xdata = np.array([  5.,  75.,  88.,  95.,  96.])
ydata = np.array([ 0.04761905, 0.02380952, 0, 0.04761905, 0])


popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)

这使得 pcov 成为

array([[ inf,  inf],
       [ inf,  inf]])

和以下警告：

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated category=OptimizeWarning)

我看到了一个导致同样问题的相关问题，但问题是数据点和参数的数量是相同的，这在我的情况下是不正确的。

编辑：请注意，上面我已经提到我有数据点，但这只是为了举例。实际上有 60 个。这是原始数据的图表，可以看出 S 形函数似乎确实合适：

Answer 1

鉴于您提供的数据，我会说您得到的协方差矩阵警告表明 s 型函数在拟合此类数据方面非常糟糕。

此外，5 分很难形成趋势...特别是如果您的第一个点是 5，然后一直跳到 75。在我看来，这些数据看起来就像噪音。特别是因为您必须指向 y 值为 0 的点。

例如，如果您尝试拟合一条线

def line(x,m,n):
  return x*m+n

你会得到两个看似合理的点（第一个和第二个）和一个定义明确的协方差矩阵（没有警告）。

更新

您还可以在数据之上绘制生成的 sigmoid 函数，以查看生成的拟合是否合适。我怀疑它不会，因此你会得到一个定义不明确的协方差矩阵。

一种可能的情况是拟合找不到合适的参数，从而迷路了。我建议您为拟合过程提供一些参数的起始值，以将其推向正确的解决方案。也许 x_0=800 和 k=1.

Answer 2

使用 scipy.optimize.curve_fit() 需要注意的另一个问题：它（默默地）对 x 和 y 数据的 dtype 非常挑剔。

特别是，curve_fit 在 float32 数据上失败但在 float64 数据上成功是没有充分理由的。它甚至应该适用于 int 数据。但如果它对您来说表现得很神秘，请尝试将您的数据强制转换为 float64。

见 Why does scipy.optimize.curve_fit not produce a line of best fit for my points?

scipy.optimize.curve_fit 未能估计协方差

scipy.optimize.curve_fit failing to estimate the covariance

python

curve-fitting

scipy

data-fitting

python-3.x