R：将曲线拟合到点：使用什么 linear/non-linear 模型？

Question

我有一个数据应该遵循幂律分布。

x = distance 
y = %

我想创建一个模型并将拟合线添加到我的绘图中。

我的目标是重新创建这样的东西：

因为作者使用了 R 方；我假设他们应用了线性模型，因为 R^2 不适合非线性模型 。 http://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics-2/why-is-there-no-r-squared-for-nonlinear-regression

但是，我找不到如何"curve" 我的线到点；如何将公式 y ~ a*x^(-b) 添加到我的模型中。

我从简单线性回归中取回了曲线，而不是卷曲线。

我的问题是：

我是否正确假设作者使用的模型 y ~ a*x^(-b) 是线性的？
使用什么类型的模型来重新创建我的示例：lm, glm, nls，等等？

我生成了虚拟数据，包括上图中应用的幂律公式：

set.seed(42)
scatt<-runif(10)

x<-seq(1, 1000, 100)
b = 1.8411
a = 133093
y = a*x^(-b) + scatt  # add some variability in my dependent variable

plot(y ~ x)

并尝试创建一个 glm 模型。

# formula for non-linear model
m<-m.glm<-glm(y ~ x^2, data = dat) # 

# add predicted line to plot
lines(x,predict(m),col="red",lty=2,lwd=3)

这是我第一次做模特，所以我真的很困惑，我不知道从哪里开始......谢谢你的任何建议或指导，我真的很感激......

Answer 1

m <- lm(log(y) ~ log(x), data=dat)
a <- exp(intercept)

b <- -exp(slope)

plot(y ~ x, type="p", lty=3)

lines(x, exp(predict(m)), col="blue", lty=2, lwd=3)

Answer 2

我个人认为这个问题是一个骗局：但是如果我关闭它我会很冷血（因为 OP 悬赏）。无论如何，悬赏问题无法关闭。

所以我能想到的最好的办法是 post 社区维基答案（我不想得到这个赏金）。

当你想要拟合这种形式的模型 y ~ a*x^(-b) 时，它通常受益于在两侧进行 log 变换并拟合线性模型 log(y) ~ log(x).

fit <- lm(log(y) ~ log(x))

由于您已经知道如何使用 curve 绘制回归曲线并且对它很满意，我现在将展示如何绘制曲线。

有些人称之为对数对数回归。以下是我对此类回归的一些其他链接：

R：将曲线拟合到点：使用什么 linear/non-linear 模型？

R: Fit curve to points: what linear/non-linear model to use?

statistics

plot

r

glm