Haversine 距离的最小值的有效计算

Question

我有一个 dataframe >2.7MM 坐标，还有一个单独的 list ~2,000 个坐标。我正在尝试 return 每一行 中的坐标与 列表中的每个坐标 之间的最小距离。以下代码适用于小规模（200 行数据帧），但在计算超过 2.7MM 行时，它似乎永远运行。

from haversine import haversine

df
Latitude   Longitude
39.989    -89.980
39.923    -89.901
39.990    -89.987
39.884    -89.943
39.030    -89.931

end_coords_list = [(41.342,-90.423),(40.349,-91.394),(38.928,-89.323)]

for row in df.itertuples():
    def min_distance(row):
        beg_coord = (row.Latitude, row.Longitude)
        return min(haversine(beg_coord, end_coord) for end_coord in end_coords_list)
    df['Min_Distance'] = df.apply(min_distance, axis=1)

我知道问题在于正在发生的计算的绝对数量 (5.7MM * 2,000 = ~114BN)，而且运行如此多的循环效率极低。

根据我的研究，矢量化 NumPy 函数似乎是更好的方法，但我是 Python 和 NumPy 的新手，所以我不太确定如何在这个特定的环境中实现它情况。

理想输出：

df
Latitude   Longitude  Min_Distance
39.989    -89.980     3.7
39.923    -89.901     4.1
39.990    -89.987     4.2
39.884    -89.943     5.9
39.030    -89.931     3.1

提前致谢！

Answer 1

haversine func本质上是：

# convert all latitudes/longitudes from decimal degrees to radians
lat1, lng1, lat2, lng2 = map(radians, (lat1, lng1, lat2, lng2))

# calculate haversine
lat = lat2 - lat1
lng = lng2 - lng1

d = sin(lat * 0.5) ** 2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(lng * 0.5) ** 2
h = 2 * AVG_EARTH_RADIUS * asin(sqrt(d))

这是一个矢量化方法，利用强大的 NumPy broadcasting 和 NumPy ufuncs 来替换那些数学模块函数，这样我们就可以一次性对整个数组进行操作 -

# Get array data; convert to radians to simulate 'map(radians,...)' part    
coords_arr = np.deg2rad(coords_list)
a = np.deg2rad(df.values)

# Get the differentiations
lat = coords_arr[:,0] - a[:,0,None]
lng = coords_arr[:,1] - a[:,1,None]

# Compute the "cos(lat1) * cos(lat2) * sin(lng * 0.5) ** 2" part.
# Add into "sin(lat * 0.5) ** 2" part.
add0 = np.cos(a[:,0,None])*np.cos(coords_arr[:,0])* np.sin(lng * 0.5) ** 2
d = np.sin(lat * 0.5) ** 2 +  add0

# Get h and assign into dataframe
h = 2 * AVG_EARTH_RADIUS * np.arcsin(np.sqrt(d))
df['Min_Distance'] = h.min(1)

为了进一步提升性能，我们可以使用 numexpr module 来替换先验函数。

运行时测试和验证

接近-

def loopy_app(df, coords_list):
    for row in df.itertuples():
        df['Min_Distance1'] = df.apply(min_distance, axis=1)

def vectorized_app(df, coords_list):   
    coords_arr = np.deg2rad(coords_list)
    a = np.deg2rad(df.values)

    lat = coords_arr[:,0] - a[:,0,None]
    lng = coords_arr[:,1] - a[:,1,None]

    add0 = np.cos(a[:,0,None])*np.cos(coords_arr[:,0])* np.sin(lng * 0.5) ** 2
    d = np.sin(lat * 0.5) ** 2 +  add0

    h = 2 * AVG_EARTH_RADIUS * np.arcsin(np.sqrt(d))
    df['Min_Distance2'] = h.min(1)

验证-

In [158]: df
Out[158]: 
   Latitude  Longitude
0    39.989    -89.980
1    39.923    -89.901
2    39.990    -89.987
3    39.884    -89.943
4    39.030    -89.931

In [159]: loopy_app(df, coords_list)

In [160]: vectorized_app(df, coords_list)

In [161]: df
Out[161]: 
   Latitude  Longitude  Min_Distance1  Min_Distance2
0    39.989    -89.980     126.637607     126.637607
1    39.923    -89.901     121.266241     121.266241
2    39.990    -89.987     126.037388     126.037388
3    39.884    -89.943     118.901195     118.901195
4    39.030    -89.931      53.765506      53.765506

计时 -

In [163]: df
Out[163]: 
   Latitude  Longitude
0    39.989    -89.980
1    39.923    -89.901
2    39.990    -89.987
3    39.884    -89.943
4    39.030    -89.931

In [164]: %timeit loopy_app(df, coords_list)
100 loops, best of 3: 2.41 ms per loop

In [165]: %timeit vectorized_app(df, coords_list)
10000 loops, best of 3: 96.8 µs per loop

Haversine 距离的最小值的有效计算

Efficient computation of minimum of Haversine distances

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vectorization

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