投资组合优化：如何在使用 cvxopt.solver.qp 承受目标风险的同时最大化 return？

Question

尝试在此处优化投资组合权重分配，通过使用 cvxopt 模块限制风险来最大化我的 return 函数。我的代码如下：

from cvxopt import matrix, solvers, spmatrix, sparse
from cvxopt.blas import dot
import numpy
import pandas as pd
import numpy as np
from datetime import datetime

solvers.options['show_progress'] = False
# solves the QP, where x is the allocation of the portfolio:
# minimize   x'Px + q'x
# subject to Gx <= h
#            Ax == b
#
# Input:  n       - # of assets
#         avg_ret - nx1 matrix of average returns
#         covs    - nxn matrix of return covariance
#         r_min   - the minimum expected return that you'd
#                   like to achieve
# Output: sol - cvxopt solution object

dates = pd.date_range('2000-01-01', periods=6)
industry = ['industry', 'industry', 'utility', 'utility', 'consumer']
symbols = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
zipped = list(zip(industry, symbols))
index = pd.MultiIndex.from_tuples(zipped)

noa = len(symbols)

data = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 10],
                 [10, 11, 10, 13, 14, 9],
                 [10, 10, 12, 13, 9, 11],
                 [10, 11, 12, 13, 14, 8],
                 [10, 9, 12, 13, 14, 9]])

market_to_market_price = pd.DataFrame(data.T, index=dates, columns=index)
rets = market_to_market_price / market_to_market_price.shift(1) - 1.0
rets = rets.dropna(axis=0, how='all')

# covariance of asset returns
P    = matrix(rets.cov().values)


n = len(symbols)
q = matrix(np.zeros((n, 1)), tc='d')
G = matrix(-np.eye(n), tc='d')
h = matrix(-np.zeros((n, 1)), tc='d')
A = matrix(1.0, (1, n))
b = matrix(1.0)
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)

我是否应该使用 Monte Carlo 模拟来获得目标风险，同时最大化 return？解决这个问题的最佳方法是什么？谢谢。

Answer 1

我认为您正在尝试计算夏普投资组合。我相信可以证明这是一个等价于在 return (w'*rets = 1) 上具有等式约束的风险最小化 (w'Pw) 的问题.这将更容易在二次编程器 qp 下指定。

Answer 2

它并不像人们想象的那么简单。典型的投资组合优化问题是根据目标 return 最小化风险，这是一个 线性约束 问题，具有 二次 objective；即，二次程序（QP）。

minimize        x^T.P.x
subject to      sum(x_i) = 1
                avg_ret^T.x >= r_min
                x >= 0 (long-only)

你在这里想要的是 return 最大化目标风险，是一个 二次约束 二次规划 (QCQP)，看起来像：

maximize        avg_ret^T.x
subject to      sum(x_i) = 1
                x^T.P.x <= risk_max
                x >= 0 (long-only)

使用凸二次约束，优化发生在包含二阶锥因子的更复杂的锥上。如果要继续使用 cvxopt，则必须将 QCQP 转换为二阶锥程序 (SOCP)，因为 cvxopt 没有用于 QCQP 的显式求解器。带有 cvxopt 的 SOCP 与典型的 QP 具有不同的矩阵语法，正如您从 documentation. This blog post 中看到的那样，它有一个非常好的演练，说明如何针对这个特定问题执行此操作。

投资组合优化：如何在使用 cvxopt.solver.qp 承受目标风险的同时最大化 return？

portfolio optimization: how to maximize return while subject to target risk using cvxopt.solver.qp?

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