证明程序的等价性
Proving equivalence of programs
优化编译器的终极目标是在 space 程序中搜索与原始程序等效但速度更快的程序。这在实践中已经针对非常小的基本块完成：https://en.wikipedia.org/wiki/Superoptimization
听起来困难的部分在于搜索的指数性质 space，但实际上并非如此；困难的部分是，假设你找到了你要找的东西，你如何证明新的、更快的程序真的等同于原来的程序？
上次我研究它时，在证明程序在某些情况下的某些属性方面取得了一些进展，特别是在非常小的范围内，当你谈论标量变量或小的固定位向量时，但不是真的当您谈论复杂的数据结构时，在更大范围内证明程序的等价性。
有没有人找到解决这个问题的方法，甚至是“模解决这个我们还不知道如何解决的 NP 难搜索问题”？
编辑：是的，我们都知道停机问题。它是根据一般情况定义的。人类是一个存在证明，可以为许多感兴趣的实际案例做到这一点。
你问的是一个相当广泛的问题，但让我看看我是否可以让你继续。
John Regehr 在调查一些关于超级优化器的相关论文方面做得非常好：https://blog.regehr.org/archives/923
问题是您真的不需要为这些类型的优化证明整个程序的等价性。相反，您只需要证明给定 CPU 处于特定状态，2 个代码序列以相同的方式修改 CPU 状态。为了在许多优化（即大规模）中证明这一点，通常您可能首先在两个序列上抛出一些随机输入。如果它们不是等效的代码位，那么您可能会很幸运并很快证明这一点（矛盾证明），然后您可以继续前进。如果您没有发现矛盾，您现在可以尝试通过计算量大的 SAT 求解器来证明等价性。 （顺便说一句，如果您对超级优化器感兴趣，Regehr 提到的 STOKE 论文会特别有趣。）
现在看看整个程序的语义等价性，这里的一种方法是 CompCert 编译器使用的方法。本质上，编译器正在证明这个定理：
如果 CompCert 能够将 C 代码 X 翻译成汇编代码 Y，那么 X 和 Y 在语义上是等价的。
此外，CompCert 确实应用了一些编译器优化，实际上这些优化通常是传统编译器出错的地方。也许像 CompCert 这样的东西就是你所追求的，在这种情况下，编译器通过一系列细化过程来处理事情，它证明如果每个过程都成功，结果在语义上等同于前一个过程。
优化编译器的终极目标是在 space 程序中搜索与原始程序等效但速度更快的程序。这在实践中已经针对非常小的基本块完成：https://en.wikipedia.org/wiki/Superoptimization
听起来困难的部分在于搜索的指数性质 space，但实际上并非如此；困难的部分是，假设你找到了你要找的东西，你如何证明新的、更快的程序真的等同于原来的程序？
上次我研究它时，在证明程序在某些情况下的某些属性方面取得了一些进展，特别是在非常小的范围内，当你谈论标量变量或小的固定位向量时，但不是真的当您谈论复杂的数据结构时，在更大范围内证明程序的等价性。
有没有人找到解决这个问题的方法，甚至是“模解决这个我们还不知道如何解决的 NP 难搜索问题”？
编辑：是的，我们都知道停机问题。它是根据一般情况定义的。人类是一个存在证明，可以为许多感兴趣的实际案例做到这一点。
你问的是一个相当广泛的问题，但让我看看我是否可以让你继续。
John Regehr 在调查一些关于超级优化器的相关论文方面做得非常好：https://blog.regehr.org/archives/923
问题是您真的不需要为这些类型的优化证明整个程序的等价性。相反，您只需要证明给定 CPU 处于特定状态，2 个代码序列以相同的方式修改 CPU 状态。为了在许多优化（即大规模）中证明这一点，通常您可能首先在两个序列上抛出一些随机输入。如果它们不是等效的代码位，那么您可能会很幸运并很快证明这一点（矛盾证明），然后您可以继续前进。如果您没有发现矛盾，您现在可以尝试通过计算量大的 SAT 求解器来证明等价性。 （顺便说一句，如果您对超级优化器感兴趣，Regehr 提到的 STOKE 论文会特别有趣。）
现在看看整个程序的语义等价性，这里的一种方法是 CompCert 编译器使用的方法。本质上，编译器正在证明这个定理：
如果 CompCert 能够将 C 代码 X 翻译成汇编代码 Y，那么 X 和 Y 在语义上是等价的。
此外，CompCert 确实应用了一些编译器优化，实际上这些优化通常是传统编译器出错的地方。也许像 CompCert 这样的东西就是你所追求的，在这种情况下，编译器通过一系列细化过程来处理事情，它证明如果每个过程都成功，结果在语义上等同于前一个过程。