大量的参数、约束和 objective 函数：如何在 Matlab 中处理这个问题？

Question

我想找到最小化此 objective 函数的 Alpha 系数：

fun_Obj = @(Alpha) norm(A- sum(Alpha.*B(:,:),2),2)

与：

A= 向量 1d (69X1)

B= 矩阵 2d (69X1000)

Alpha_i 未知参数的向量 (1X1000)，其中 0 < Alpha < 1 和 sum(Alpha) = 1

处理这么多参数的最佳优化方法是什么（我可以尝试减少它仍然会很多）？如何在优化过程中引入第二个约束，即 sum(Alpha_i) = 1？

非常感谢您的宝贵帮助。

最佳，

本杰明

Answer 1

可以使用约束优化函数fmincon:

% sample data
nvars = 1000;
A = rand(69,1);
B = rand(69,nvars);

% Objective function
fun_Obj = @(Alpha,A,B) norm(A- sum(Alpha.*B(:,:),2),2);

% Nonlinear constraint function. The first linear equality is set to -1 to make it alway true. 
%    The second induces the constraint that sum(Alpha) == 1
confuneq = @(Alpha)deal(-1, sum(Alpha)-1);

% starting values
x0 = ones(1,nvars)/nvars;

% lower and upper bounds
lb = zeros(1,nvars);
ub = ones(1,nvars);

% Finally apply constrained minimisation
Alpha = fmincon(@(x)fun_Obj(x,A,B),x0,[],[],[],[],lb,ub,@(x)confuneq(x));

在我的笔记本电脑上使用默认的迭代次数只需要几秒钟，但您应该考虑大幅增加该次数以获得更好的结果。此外，在这种情况下，默认算法可能不是正确的选择，'sqp' 可能更好。参见 documentation。

您可以通过以下方式完成这些事情：

options = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp','MaxFunctionEvaluations',1e6);
Alpha = fmincon(@(x)fun_Obj(x,A,B),x0,[],[],[],[],lb,ub,@(x)confuneq(x),options);

大量的参数、约束和 objective 函数：如何在 Matlab 中处理这个问题？

Huge nb of parameters, constraint and objective function : how to deal with this in Matlab?

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