Coq 中的 PHOAS：类型不匹配

Question

我正在 Coq 中转录 2008 PHOAS paper 第 2.1 节中的（非正式）定义。

Inductive tm' {V : Set} : Set :=
| Var : V -> tm'
| App : tm' -> tm' -> tm'
| Abs : (V -> tm') -> tm'.

Definition tm := forall X, @tm' X.

Fail Example id : tm := Abs Var.

输出：

The term "Abs Var" has type "tm'" while it is expected to have type "tm".

这很令人讨厌。如何进行此代码类型检查？

Answer 1

Example id : tm := fun (X : Set) => Abs Var.

Answer 2

这是有效的代码：

Example id : tm := fun _ => Abs Var.

问题是您试图构建一个没有 lambda (fun) 的函数（forall 类型的东西）。

Coq 中的 PHOAS：类型不匹配

PHOAS in Coq: type mismatch

coq