定义你自己的 Functor

Question

我一直在努力理解 Haskell 中的 Functor 是什么，为此我想要一个没有任何其他属性的 Functor 示例。

我想出的工作示例是

data MyFunctor a b = MyFunctor a b deriving Show
instance Functor (MyFunctor a) where
  fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor a $ g (b)

我猜这是一个半实用的 Functor，因为可以在对右值进行操作时安全地存储左值。然后我想在操作之前将左值替换为右值。这样...

Main> fmap (+2) MyFunctor 2 5
MyFunctor 5 7

然而，更改实例声明来执行此操作会产生错误。

data MyFunctor a b = MyFunctor a b deriving Show
instance Functor (MyFunctor a) where
  fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor b $ g (b)

我不明白，或者知道要搜索什么来找到足够相似的问题来帮助我。

C:\Haskell\func.hs:3:28: error:
    * Couldn't match type `a1' with `a'
      `a1' is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          fmap :: forall a1 b. (a1 -> b) -> MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b
        at C:\Haskell\func.hs:3:3
      `a' is a rigid type variable bound by
        the instance declaration at C:\Haskell\func.hs:2:10
      Expected type: MyFunctor a b
        Actual type: MyFunctor a1 b
    * In the expression: MyFunctor b $ g (b)
      In an equation for `fmap':
          fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor b $ g (b)
      In the instance declaration for `Functor (MyFunctor a)'
    * Relevant bindings include
        b :: a1 (bound at C:\Haskell\func.hs:3:23)
        a :: a (bound at C:\Haskell\func.hs:3:21)
        g :: a1 -> b (bound at C:\Haskell\func.hs:3:8)
        fmap :: (a1 -> b) -> MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b
          (bound at C:\Haskell\func.hs:3:3)

Answer 1

错误消息非常冗长，并且讲述了整个故事。

首先，它告诉我们 fmap 的类型，在那种情况下应该是

fmap :: forall a1 b. (a1 -> b) -> MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b

因此，如果 f 是任何函数 a1 -> b，我们必须使 fmap f 具有类型 MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b。

注意 return 类型是 MyFunctor a b。事实上，这正是 GHC 所期望的：

Expected type: MyFunctor a b

但它发现了其他东西：

Actual type: MyFunctor a1 b

怎么可能？好吧，fmap returns MyFunctor b (g b) 和 g b 的类型是 b （正确，正如预期的那样），但是 b （值）的类型是a1，而不是预期的 a。

更实际的是，fmap只能改变MyFunctor a b中的b组件，不能影响a组件。这可以从fmap.

的类型签名看出

Answer 2

我认为您不能那样交换值。您已声明 MyFunctor 以包含泛型类型 a 和 b 的两个值。 这些不一定是同一类型。例如，您可以创建这样的值：

MyFunctor "foo" 42

当您声明 Functor (MyFunctor a) 的实例时，您基本上是说对于任何泛型类型 a，您可以将 MyFunctor a b 映射到 MyFunctor a c。

例如，如果a是String，如上例，你可以将MyFunctor String b映射到MyFunctor String c，如果你有一个函数b -> c.

您不能交换参数，因为第一个值必须保留其类型。

如果 c 是除 String 之外的任何其他类型，则在上面的示例中不能这样做。

Answer 3

I then want to have the left value be replace with the right value before the operation.

Functor 这样做是非法的：GHC 正确地告诉您类型不正确。特别是，MyFunctor 值的左侧部分可能与右侧部分的类型不同，如 MyFunctor 5 "hello"。并且由于 fmap 必须仅对您的类型的最后一个类型参数进行操作，因此它必须单独保留第一部分。让我们看一个更具体的例子。

回想一下 fmap 的类型是

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

假设您有一个想要 fmap 的对象：

obj :: MyFunctor Int String

那么，f 的类型必须是什么才能调用 fmap f obj？为了统一涉及的类型，我们必须有

f :: (String -> a)

和

fmap f obj :: MyFunctor Int a

所以你可以看到，不可能 "replace" 第一个 Int 字段与第二个 String 字段的先前值：那个地方唯一允许的是之前的值，一个诠释！

现在，您可能会想象，如果您更改 MyFunctor 定义，使两个字段具有相同的类型，就可以使类型生效：

data MyFunctor a = MyFunctor a a

-- Also illegal
instance Functor MyFunctor where
  fmap f (MyFunctor a b) = MyFunctor b (f b)

但是你也不能这样做，因为 b 和 f b 可能是不同的类型，调用者可以选择 f 使用什么，所以你的实现fmap 的人可能不认为它们是相同的。

事实上，对于任何给定的数据类型，最多有一个 Functor 的合法定义：如果你找到一个合法的，你可以确定任何其他定义都是非法的：要么类型不匹配向上，否则它将违反两个 Functor 定律之一：

fmap id == id
fmap f . fmap g == fmap (f . g)

您如何才能在仍然保持类型一致的情况下违反其中一条法律？通过对不属于正在 fmaped 的结构的一部分的结构进行操作。例如，经常有人像这样写一个（糟糕的！）仿函数：

data Counter a = Counter Int a

instance Functor Counter where
  fmap f (Counter n x) = Counter (n + 1) (f x)

但这违反了两个 Functor 定律，因为它允许您计算 fmap 被调用了多少次，这应该是一个没有公开的细节。

fmap id (Counter 0 0) == Counter 1 0
(fmap tail . fmap tail) /= fmap (tail . tail)

Answer 4

首先，你试图理解这一点真是太好了。它是 Haskell.

中所有奇妙事物的基础之一

其次，我认为有比尝试自己创建实例更好的方法来理解 Functor。最好的方法之一是首先在尽可能多的现有 Functor 实例上使用 use fmap。 Prelude中已经有一堆了。查看它们的 源代码 以了解它们是如何实例化的。这会让您对它们是什么有一个直觉。

你上面"created"的类型实际上已经在前奏中了，例如。它被称为(,)。（错误地说这是 Either 之前 - 它不是，因为那个类型是 data Either a b = Left a | Right b 抱歉。）

你要做的是先感受一下 Prelude 中的大约十个 Functor。但不要只对 Functor 部分有感觉。确保您了解底层数据类型和结构。出于这个原因，除非您真正了解类型、代数数据类型（求和和乘积）、多参数类型和类型类（不是如何使用或实例化类型类，而是它们是什么），否则这将是一个徒劳的练习，以及该机制的工作原理）。

如果你想要一个很好的直观介绍来使用这些东西的基础知识，我会说通读我帮助完成这件事的书：http://happylearnhaskelltutorial.com)

使用 Functor 实例和创建它们之间有很大区别。我认为如果你使用它们中的一堆，你会对它们的含义和是什么有更好的直觉。只有这样，恕我直言，您才应该自己实例化一个。在那一点上，查阅法律也是个好主意，因为它们很重要。这应该会消除您对它们是什么或可能是什么的任何误解。

不过，为了让您走上正轨，它们是关于在某些结构的最浅层中应用功能。该结构是所讨论类型的结构。所以，在 List 中，它将是所有的 "values within the list"（因为需要更好的方式来描述列表），因为如果你查看 List 的定义类型，你你会看到这实际上是列表的最浅层。但是，要了解原因，您需要真正了解 Haskell.

中列表的类型

因此，我将检查以下类型如何作为 Functor 工作：Maybe、List（又名 []）、Either、 Data.Map、(->)、(,)。 Data.Tree（玫瑰树），Control.Monad.Identity 中的 Identity 类型（这几乎是您可以拥有的最简单的参数化代数数据类型，它包装了它的值：data Identity a = Identity a）。搜索更多（有堆！）

祝您玩得愉快！

定义你自己的 Functor

Defining your own Functor

haskell

types

functor

instances