如何使用多边形在 opengl 中对椭圆体建模

Question

我想使用三角形和细分来模拟椭圆体。下面的代码，引用自 OpenGL Programming guide，models sphere 但我不知道如何修改它以模拟 ellipsoid

#define X .525731112119133606
#define Z .850650808352039932
static GLfloat vdata[12][3] = {
　　{ -X, 0.0, Z }, { X, 0.0, Z }, { -X, 0.0, -Z }, { X, 0.0, -Z },
　　{ 0.0, Z, X }, { 0.0, Z, -X }, { 0.0, -Z, X }, { 0.0, -Z, -X },
　　{ Z, X, 0.0 }, { -Z, X, 0.0 }, { Z, -X, 0.0 }, { -Z, -X, 0.0 }
};
static GLuint tindices[20][3] = {
{ 1, 4, 0 }, { 4, 9, 0 }, { 4, 5, 9 }, { 8, 5, 4 }, { 1, 8, 4 },
　{ 1, 10, 8 }, { 10, 3, 8 }, { 8, 3, 5 }, { 3, 2, 5 }, { 3, 7, 2 },
　{ 3, 10, 7 }, { 10, 6, 7 }, { 6, 11, 7 }, { 6, 0, 11 }, { 6, 1, 0 },
　{ 10, 1, 6 }, { 11, 0, 9 }, { 2, 11, 9 }, { 5, 2, 9 }, { 11, 2, 7 },
};

//draws triangle at the specified coordinate
void drawtriangle(float *v1, float *v2, float *v3){
  printf("v1 = %f, v3 = %f,v3 = %f\n", *v1, *v2, *v3);
  glBegin(GL_TRIANGLES);
      glNormal3fv(v1);
      glVertex3fv(v1);
      glNormal3fv(v2);
      glVertex3fv(v2);
      glNormal3fv(v3);
      glVertex3fv(v3);
  glEnd();
}
void normalize(float v[3]){
    GLfloat d = sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);
    if (d == 0.0){
        printf("zero length vector\n");
        return;
   }
   v[0] /= d;
   v[1] /= d;
   v[2] /= d;
}

void subdivide(float *v1, float *v2, float *v3, long depth){
    GLfloat v12[3], v23[3], v31[3];
    GLint i;

    //end recursion
    if (depth == 0){
         drawtriangle(v1, v2, v3);
         return;
    }
    for (i = 0; i < 3; i++){
        v12[i] = (v1[i] + v2[i]) / 2.0;
        v23[i] = (v2[i] + v3[i]) / 2.0;
        v31[i] = (v3[i] + v1[i]) / 2.0;
    }

    normalize(v12);
    normalize(v23);
    normalize(v31);
    subdivide(v1, v12, v31, depth - 1);
    subdivide(v2, v23, v12, depth - 1);
    subdivide(v3, v31, v23, depth - 1);
    subdivide(v12, v23, v31, depth - 1);
}

void display(void){
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glShadeModel(GL_FLAT);
    glRotatef(300.0, 0.5, 1.0, 0.5);

    for (int i = 0; i < 20; i++){
        subdivide(&vdata[tindices[i][0]][0], &vdata[tindices[i][1]][0], &vdata[tindices[i][2]][0], 1);
    }

    glFlush();
}

Answer 1

只要椭球轴对齐，并不比球体难多少。您拥有的代码计算单位球体上的顶点。对于半径为 r 的球体，将这些单位球体点 (vx, vy, vz) 乘以半径：

sx = r * vx
sy = r * vy
sz = r * vz

椭球是一种概括，3个坐标方向的半径可以不同。使用 3 个半径 rx、ry 和 rz，然后计算点为：

sx = rx * vx
sy = ry * vy
sz = rz * vz

使用法线会稍微有趣一些。球体具有方便的属性位置和法线向量相同。这不适用于椭圆体。对于法线，您必须除以相应的半径（请参阅了解数学背景）。所以椭圆体的法线计算为：

nx = vx / rx
ny = vy / ry
nz = vz / rz

要以最少的更改将其纳入您的代码，您可以将 drawtriangle() 函数更改为：

glBegin(GL_TRIANGLES);
glNormal3f(v1[0] / rx, v1[1] / ry, v1[2] / rz);
glVertex3f(v1[0] * rx, v1[1] * ry, v1[2] * rz);
glNormal3f(v2[0] / rx, v2[1] / ry, v2[2] / rz);
glVertex3f(v2[0] * rx, v2[1] * ry, v2[2] * rz);
glNormal3f(v3[0] / rx, v3[1] / ry, v3[2] / rz);
glVertex3f(v3[0] * rx, v3[1] * ry, v3[2] * rz);
glEnd();

通过这些计算，法向量通常不再被归一化。您可以通过将此调用添加到您的初始化代码来要求 OpenGL 为您规范化它们：

glEnable(GL_NORMALIZE);

如果您完全关心性能，那么每次要渲染球体时都计算点数将会非常低效。您需要计算一次，然后将它们存储起来以供渲染。当你这样做时，你可以将它们存储在顶点缓冲区中，并摆脱即时模式渲染。

如何使用多边形在 opengl 中对椭圆体建模

How to model ellipsoid in opengl using polygons

c++

opengl

glut

modeling