帕斯卡三角广义公式推导

Question

class Solution {
    public static void main(String[] argh) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int t = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            int number = 1;
            System.out.format("%" + (t - i) * 2 + "s", "");
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.format("%4d", number);
                // how this formula was derived ???
                number = number * (i - j) / (j + 1);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

我唯一想知道的是生成每个元素的公式是如何导出的，它完美地工作但是如何？

number = number * (i - j) / (j + 1)

只是想在类似的问题中推导出这样的表达式。

Answer 1

帕斯卡三角形的每一行都是通过迭代二项式系数函数, ⁿC_r:

让我们将其与 ⁿC_r+1:

进行比较

第二行的第二个因数就是因数 (i - j) / (j + 1)，乘以该因数可得到行中的下一个数字。在代码中 j = r, i = n.

帕斯卡三角广义公式推导

Pascal's triangle generalized formula derivation

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