超长方体的分体积
fractional volume of hyperbox
我偶然发现了一个问题，结果感觉很反直觉。
假设我有一个 n 维的盒子，盒子的每一边的长度都是 1。
音量定义为 1^n = 1。
现在假设我想雕刻出一个边长为 x 的小盒子，并且 x < 1 使得小盒子的体积是原来的 5%。即 x^n = 5%.
这给出 x = 5% ^ (1/n)。
现在，当我将维度从 n=1 增加到 n=10 时，x 的值从 0.05 增加到 0.74。
这意味着为了仅切出 5% 的体积，我必须随着维度的增加从原始盒子中切出更大的块。这个结果似乎违反直觉。还是我 运行 出现了逻辑错误？
非常感谢任何意见或帮助。
只考虑正方形和立方体的情况。而不是 5% 的 space 考虑 25%。
在正方形中，如果将边长除以一半，就会得到一半的面积。在立方体中，如果将每条边的长度除以一半，就会得到八分之一的体积。因此，您需要将边长除以一半以上才能得到四分之一的体积。
随着尺寸的增加，您会得到越来越多的东西 space。在 4D 中，space 可以做一些非常奇怪的事情。
我偶然发现了一个问题，结果感觉很反直觉。
假设我有一个 n 维的盒子，盒子的每一边的长度都是 1。
音量定义为 1^n = 1。
现在假设我想雕刻出一个边长为 x 的小盒子，并且 x < 1 使得小盒子的体积是原来的 5%。即 x^n = 5%.
这给出 x = 5% ^ (1/n)。
现在，当我将维度从 n=1 增加到 n=10 时，x 的值从 0.05 增加到 0.74。
这意味着为了仅切出 5% 的体积，我必须随着维度的增加从原始盒子中切出更大的块。这个结果似乎违反直觉。还是我 运行 出现了逻辑错误？
非常感谢任何意见或帮助。
只考虑正方形和立方体的情况。而不是 5% 的 space 考虑 25%。
在正方形中，如果将边长除以一半，就会得到一半的面积。在立方体中，如果将每条边的长度除以一半，就会得到八分之一的体积。因此，您需要将边长除以一半以上才能得到四分之一的体积。
随着尺寸的增加，您会得到越来越多的东西 space。在 4D 中，space 可以做一些非常奇怪的事情。