在 R 中生成具有定义范围内定义相关性的随机值

Question

对于一个科学项目，我正在寻找一种方法来生成特定范围内的随机数据（例如 min=0，max=100000），并且与另一个已经存在的变量具有一定的相关性 R。目标是稍微丰富数据集，以便生成一些更有意义的图表（不用担心，我正在处理虚构的数据）。

例如，我想使用以下数据生成与 r=-.78 相关的随机值：

var1 <- rnorm(100, 50, 10)

我已经遇到了一些非常好的解决方案（即 https://stats.stackexchange.com/questions/15011/generate-a-random-variable-with-a-defined-correlation-to-an-existing-variable），但只能得到非常小的值，我无法对其进行转换，因此在其他原始值的上下文中有意义。

下面的例子：

var1 <- rnorm(100, 50, 10)
n     <- length(var1)                   
rho   <- -0.78                   
theta <- acos(rho)             
x1    <- var1      
x2    <- rnorm(n, 50, 50)      
X     <- cbind(x1, x2)         
Xctr  <- scale(X, center=TRUE, scale=FALSE)   

Id   <- diag(n)                               
Q    <- qr.Q(qr(Xctr[ , 1, drop=FALSE]))       
P    <- tcrossprod(Q)          # = Q Q'       
x2o  <- (Id-P) %*% Xctr[ , 2]                 
Xc2  <- cbind(Xctr[ , 1], x2o)                
Y    <- Xc2 %*% diag(1/sqrt(colSums(Xc2^2)))  
var2 <- Y[ , 2] + (1 / tan(theta)) * Y[ , 1]    
cor(var1, var2)

我得到的 var2 值介于 -0.5 和 0.5 之间。平均值为 0。我想要更多的分布式数据，所以我可以简单地通过添加 50 来转换它，并且与我的第一个变量相比具有非常相似的范围。

你们中有人知道生成这种或多或少有意义的数据的方法吗？

非常感谢！

Answer 1

如果您对生成值的相关性和边际分布（即形状）感到满意，请将值（落在 (-.5, +.5) 之间）乘以 100,000，然后加上 50,000。

> c(-0.5, 0.5) * 100000 + 50000
[1] 0e+00 1e+05

edit：这种方法，或任何其他将 100,000 和 50,000 换成不同数字的方法，将是@gregor 推荐的 'linear transformation' 的示例- de-cillia.

Answer 2

从var1开始，重命名为A，使用10,000点：

set.seed(1)
A <- rnorm(10000,50,10)  # Mean of 50

首先将 A 中的值转换为具有新的所需平均值 50,000 并具有反比关系（即相减）：

B <- 1e5 - (A*1e3) # Note that { mean(A) * 1000 = 50,000 }

这只会导致 r = -1。添加一些噪声以实现所需的 r:

B <- B + rnorm(10000,0,8.15e3) # Note this noise has mean = 0
                               # the amount of noise, 8.15e3, was found through parameter-search

这有你想要的相关性：

cor(A,B)
[1] -0.7805972

查看方式：

plot(A,B)

注意
您的 B 值可能超出您的范围 0 100,000。如果您使用不同的种子或生成更多数字，您可能需要过滤超出范围的值。

也就是说，当前范围是可以的：

range(B)
[1]  1668.733 95604.457

在 R 中生成具有定义范围内定义相关性的随机值

Generate random values in R with a defined correlation in a defined range

random

r

correlation

generated