使用多 objective 算法解决单个 objective 优化

Question

我想用多objective进化算法来解决单个objective优化问题。它在技术上是否正确以及如何实现？

Answer 1

Multi objective 算法通常通过比较适应度分数来工作。但是当适应度分数是multi-objective的时候，怎么比较呢？因此，神奇之处通常在于算法如何对健身分数进行排序。对于单objective，当尝试使用多objective算法进行优化时，这种魔力可能会丢失，但同样，它可能仍然会工作得很好。

由于您只优化一个 objective，因此您可以使用最简单的遗传算法。例如，请参阅我在 .

的回答

Answer 2

让我对之前的回答补充一些内容。 Multi-objective 优化是 single-objective 优化的推广。这意味着单objective优化是它的子集。 multi-objective 优化的研究领域解决了具有多个值的困难，这意味着在 objective space 中不是标量而是向量用于性能评估。每个 multi-objective 优化算法都必须解决这个问题才能工作。

对于单objective优化，支配概念在objectivespace中显然仍然成立。在 bi-objective 优化（假设最小化）中，我们说 [3, 5] 被 [2, 4] 支配（因为它在 objective 中都更好）并且对 [=14= 无动于衷]（一次好一次坏）。在 single-objective 优化中，我们基本上只比较一个列表和一个 single 元素，这与只比较一个标量是一样的。我们简单地说 3 支配 5.

因此，您通常还可以针对单个 objective 问题使用运行多 objective 优化算法。但是，您可能会发现更好的单 objective 算法，它们收敛得更快。

例如，您可以使用著名的 NSGA-II 算法优化单 objective 函数，使用 pymoo 中的多 objective 优化框架 Python.

免责声明：我是pymoo的主要开发者。

下面的源码使用NSGA-II（一个multi-objective算法）得到Himmelblau函数（一个single-objective测试问题）的最优解：

from pymoo.algorithms.nsga2 import NSGA2
from pymoo.factory import get_problem
from pymoo.optimize import minimize

problem = get_problem("himmelblau")

algorithm = NSGA2(pop_size=20)

res = minimize(problem,
               algorithm,
               seed=1,
               verbose=True)

print(res.F)

在 2000 次函数评估中发现 F=0.00034225。

但是，如果您使用 Hooke and Jeeves Pattern Search，您将更快地获得最佳结果：

from pymoo.algorithms.so_pattern_search import PatternSearch
from pymoo.factory import get_problem
from pymoo.optimize import minimize

problem = get_problem("himmelblau")

algorithm = PatternSearch()

res = minimize(problem,
               algorithm,
               seed=1,
               verbose=True)

print(res.F)

仅在 224 次评价中发现F=4.62182083e-18。

使用多 objective 算法解决单个 objective 优化

Solving single objective optimization using multi objective algorithm

optimization

evolutionary-algorithm