Flip 数据类型的函子类型变量

Question

我有以下类型定义：

newtype Flip f a b = 
  Flip (f b a) deriving (Eq, Show)

Flip 数据构造函数有一个或三个参数吗？

考虑以下实施：

data K a b = K a

newtype Flip f a b = 
  Flip (f b a) deriving (Eq, Show)

instance Functor (Flip K a) where
  fmap f (Flip (K b)) = Flip (K (f b))

(Flip K a) 的类型是什么？

Answer 1

Flip 数据构造函数有 一个参数。该参数的类型为 f b a.

这意味着 f 本身是类型为 f :: * -> * -> * 的高阶类型参数。更严格的 newtype 语句是：

newtype Flip (f :: * -> * -> *) a b = Flip (f b a)

因此，您可以实例化一个 Flip Either Int Bool，因为 Either 是一个需要两个额外类型参数的类型，然后构造一个 Flip (Right 1) :: Flip Either Int Bool.

What is the type of (Flip K a)?

Flip K a 不是完全应用的类型。在伪代码中，它的类型是b -> Flip K a b。一旦 b 被解析（Functor 适用于高阶类型），我们知道 Flip 的唯一参数将有一个 K b 构造函数。因此，例如 Flip (K 1) 是 Flip K a Int 类型。

Answer 2

未来就是现在，当您（使用 ghc 8 和）打开一两个标志时

Prelude> :set -XPolyKinds -XFlexibleInstances

让我们声明

Prelude> newtype Flip f a b = MkFlip (f b a)

然后查询

Prelude> :kind Flip
Flip :: (k1 -> k -> *) -> k -> k1 -> *

Prelude> :type MkFlip
MkFlip
  :: forall k k1 (b :: k) (f :: k -> k1 -> *) (a :: k1).
     f b a -> Flip f a b

type 构造函数 Flip 接受两个隐式参数，即 k 和 k1，以及三个显式参数，即二元函数生成一个类型，然后以相反的顺序生成它的两个参数。这个函数的参数是unconstrained类型的（老人们喜欢可以说"kind"），但肯定是returns类型（严格意义上的"thing in *"，而不是无用的"any old rubbish right of ::") 的模糊意义，因为它肯定在 MkFlip.

的声明中用作类型

data 构造函数 MkFlip 采用 5 个隐式参数（正是 Flip 的参数）和一个显式参数，是 f b a.

中的一些数据

正在进行的是 Hindley-Milner 类型推理的上一层。收集约束（例如，f b a 必须位于 *，因为构造函数参数必须位于 f b a），否则会提供最通用的类型：a 和 b可以是任何东西，所以它们的类型被概括为 k1 和 k.

让我们用常量类型构造函数玩同样的游戏：

Prelude> newtype K a b = MkK a

Prelude> :kind K
K :: * -> k -> *

Prelude> :type MkK
MkK :: forall k (b :: k) a. a -> K a b

我们看到 a :: * 但 b 可以是任何旧垃圾（就此而言，k :: *，如今，* :: *）。显然，a实际上是作为事物的类型使用的，但是b根本没有被使用，因此不受约束。

然后我们可以声明

Prelude> instance Functor (Flip K b) where fmap f (MkFlip (MkK a)) = MkFlip (MkK (f a))

然后问

Prelude> :info Flip
...
instance [safe] forall k (b :: k). Functor (Flip K b)

这告诉我们未使用的 b 仍然可以是任何旧垃圾。因为我们有

K    ::   * -> k -> *
Flip :: (k1 -> k -> *) -> k -> k1 -> *

我们可以统一k1 = *得到

Flip K :: k -> * -> *

等等

Flip K b :: * -> *

对于任何旧的 b。因此，一个 Functor 实例是合理的，并且确实是可交付的，函数作用于打包的 a 元素，对应于 Flip K b 的参数，成为 first K 的参数，因此是存储元素的类型。

基于统一的类型推断仍然存在并且（相当）好，::。

Flip 数据类型的函子类型变量

Functor type variables for Flip data type

haskell

arguments

functor

newtype