将 flip lambda 转换为 SKI 项

Question

我在将 flip 的 lambda 转换为 SKI 组合器时遇到问题（我希望这是有道理的）。这是我的转换：

/fxy.fyx
/f./x./y.fyx
/f./x.S (/y.fy) (/y.x)
/f./x.S f (/y.x)
/f./x.S f (K x)
/f.S (/x.S f) (/x.K x)
/f.S (/x.S f) K
/f.S (S (/x.S) (/x.f)) K
/f.S (S (K S) (K f)) K
S (/f.S (S (K S) (K f))) (/f.K)
S (/f.S (S (K S) (K f))) (K K)
S (S (/f.S) (/f.S (K S) (K f))) (K K) 
S (S (K S) (/f.S (K S) (K f))) (K K)
S (S (K S) (S (/f.S (K S)) (/f.K f))) (K K)
S (S (K S) (S (/f.S (K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (/f.S) (/f.K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (/f.K S)) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (S (/f.K) (/f.S))) K)) (K K)
S (S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K)) (K K)

如果我在B、C、K、W系统中正确理解，C是翻转，它在SKI术语中的定义是S (S (K (S (K S) K)) S) (K K)。显然我的答案与 C 组合器不同......这是我用于转换的规则：

K y = /x.y  - K combinator
(SKK) = /x.x  -  I combinator
(S (/x.f) (/x.g)) = (/x.fg)  -  S combinator
y = (/x.yx)  -  eta reduction
/x./y.f = /xy.f  - currying
Note that the S rule can convert longer expressions - for example, λ x.abcdeg can be converted by setting f = abcde.

我错过了什么？

Answer 1

答案被接受后，我修改了它，发现它实际上是错误的。

你最后的结果是正确的，虽然不是"official"教科书上的答案，但有可能不同的SKI项实际上等价于同一个lambda表达式

S [S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K)] [K K] f x y
-> S (K S) (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K) f (K K f) x y
-> K S f (S (S (K S) (S (K K) (K S))) K f) (K K f) x y
-> S [S (S (K S) (S (K K) (K S))) K f] (K K f) x y
-> S [S (K S) (S (K K) (K S))] K f x (K K f x) y
-> S [K S] [S (K K) (K S)] f (K f) x (K K f x) y
-> K S f (S (K K) (K S) f) (K f) x (K K f x) y
-> S [S (K K) (K S) f] [K f] x (K K f x) y
-> S [K K] [K S] f x (K f x) (K K f x) y
-> K K f (K S f) x (K f x) (K K f x) y
-> K (K S f) x (K f x) (K K f x) y
-> K S f (K f x) (K K f x) y
-> S [K f x] [K K f x] y
-> K f x y (K K f x y)
-> f y (K K f x y)
-> f y (K x y)
-> f y x

上面的推导基于最左边的归约顺序，证明你的最终项等同于 C 组合器。

将 flip lambda 转换为 SKI 项

convert flip lambda into SKI terms

lambda

combinators

lambda-calculus

k-combinator

s-combinator