找到给定两个点的指数函数

Question

我知道我可以使用下面的命令求解最大值方程，但我该如何求解两个不同的方程。

kill(all);
r:.5; a:1; b:-5.7; theta:theta; solve(a*e^(b*theta)=r,theta);
tex(''%);

我想在给定两个点的情况下得到指数函数的方程。我该怎么做。示例点 1 在 (2,12)，点 2 在 (8,768)

Answer 1

Maxima 需要一些帮助来解决这个问题，但这是可以做到的。从表达问题数据开始。

(%i1) [x1,y1]:[2,12];
(%o1)                               [2, 12]
(%i2) [x2,y2]:[8, 768];
(%o2)                              [8, 768]
(%i3) eq1:y1 = a*exp(b*x1);
                                          2 b
(%o3)                            12 = a %e
(%i4) eq2:y2 = a*exp(b*x2);
                                           8 b
(%o4)                            768 = a %e

现在尝试求解 a 和 b 的 eq1 和 eq2。

(%i5) solve([eq1, eq2], [a, b]);
(%o5)                                 []

嗯，这不令人满意。我猜如果我们取对数使其呈线性，Maxima 可以解决它。

(%i6) log([eq1, eq2]);
                                  2 b                      8 b
(%o6)          [log(12) = log(a %e   ), log(768) = log(a %e   )]

应用logexpand标志来简化。注意%表示上一个结果。

(%i7) %, logexpand;
                                  2 b                      8 b
(%o7)          [log(12) = log(a %e   ), log(768) = log(a %e   )]

嗯，那没有做到。 logexpand有多种形式，换一种试试

(%i8) %, logexpand=super;
(%o8)          [log(12) = 2 b + log(a), log(768) = 8 b + log(a)]

好的，很好。现在尝试解决它。

(%i9) solve (%, [a, b]);
(%o9)                                 []

好吧，还是不行。但是我看到它在 log(a) 中是线性的，所以改为解决这个问题。

(%i10) solve (%o8, [log(a), b]);
                     4 log(12) - log(768)        log(12) - log(768)
(%o10)    [[log(a) = --------------------, b = - ------------------]]
                              3                          6

太棒了。以下是数值：

(%i11) float (%);
(%o11)       [[log(a) = 1.09861228866811, b = 0.6931471805599454]]

我会尽量简化精确值。

(%i12) %o10, logexpand=super;
                     4 log(12) - log(768)        log(12) - log(768)
(%o12)    [[log(a) = --------------------, b = - ------------------]]
                              3                          6

嗯，没用。我会尝试另一个功能：

(%i13) radcan(%);
(%o13)                  [[log(a) = log(3), b = log(2)]]

好吧，这是一点点工作，但无论如何可能会有帮助。

找到给定两个点的指数函数

find exponential function given two points

solver

exponential

maxima

nonlinear-functions