下三角矩阵向量积

Question

在编程练习中，我得到了保存为数组的对称 3x3 矩阵的下三角元素

|1 * *|

|2 4 *| => [1,2,3,4,5,6]

|3 5 6|

我需要生成 C(i)=C(i)+M(i,j)V(j)，其中 M 是对称矩阵，V 是向量。

V =>[A,B,C]
C(1)=1*A + 2*B + 3*C
C(2)=2*A + 4*B + 5*C
C(3)=3*A + 5*B + 6*C

我正在尝试制作一个可以执行此乘积的高效算法

我可以轻松生成 C(3) 所需的所有产品但是，当我尝试生成值 C(1)、C(2) 时遇到问题，我不知道如何获取在不使用额外内存的情况下解决这个问题。

这就是我所做的

k=6
n=3

  DO 1 j = n,1,-1
    l= k
    DO 2 i = n,j + 1,-1
       C(i) = C(i) + V(j)*M(l)
       l = l - 1           
2   enddo             
    C(j) = V(j)*M(k-n+j)
    k = k - (n-j+1)
1 enddo

我遇到的问题是我无法生成和添加 C(1) 的 2*B 和 C(2) 的 5*C。练习的目标是使用尽可能少的步骤和尽可能少的数组 space。

有什么建议吗？

Answer 1

您的代码存在多个问题：

在外循环中，你分配了C(n)（可能是对角线项），所以根本没有使用内循环的计算
您正在从后到前循环左下角的三角形，如果您将其反转，则矢量化矩阵内的索引会简单得多
计算矩阵内的位置（k和l）是错误的
你没有计算镜像元素的乘积

以下是我的解决方案，满足以上几点：

  ! Loop over all elements in the lower left triangle
  k = 0
  do j=1,n
    ! Increment the position inside the unrolled matrix
    k = k+1
    ! diagonal entries, i = j
    c(j) = c(j) + v(j)*M(k)

    ! off-diagonal entries
    do i=j+1,n
      ! Increment the position inside the unrolled matrix
      k = k+1
      ! Original entry
      c(i) = c(i) + v(j)*M(k)
      ! Mirrored one
      c(j) = c(j) + v(i)*M(k)
    enddo !i
  enddo !j

下三角矩阵向量积

Lower triangular matrix-vector product

fortran

matrix-multiplication