C++ 上三角矩阵括号运算符

Question

我的某个项目遇到了障碍。我想创建一个上三角矩阵（对角线下方的所有元素都为零），它只分配保存非零元素所需的内存。我遇到的问题是索引到这个矩阵中。我宁愿不必重新设计矩阵，但如果这是唯一的解决方案，那么我可以接受。作为旁注，Vector 是我自己的实现，而不是 stl Vector。

到目前为止，我的 class 声明如下：

template <class T>
class UMatrix : public AbstractMatrix<T>
{
  private:
    Vector<T>* m_data;
    int m_size;
  public:
    //lots of member functions
};

上三角矩阵的构造函数：

template <class T>
UMatrix<T>(const int size)
{
  m_size = size;

  if(size < 1)
    throw(RangeErr(size));

  m_data = new Vector<T> [size];
  for(int i = 0; i < size; i++)
  {
    Vector<T> init(i + 1);
    m_data[i] = init;
  }
}

我遇到问题的代码：

template <class T>
Vector<T>& operator[] (const int index)
{
  if(m_data != NULL && index >= 0 && index < m_rows)
  {
    // Insert dark magic here
  }
  else
  {
    throw(RangeErr(index));
  }
}

这会产生交错向量数组，每个向量的长度都比前一个大 1。

我正在尝试实现括号运算符，以便 UMatrix[a][b] 访问真正的上三角矩阵的 a 行、b 列。这意味着 UMatrix[a][b] == 0 当 a > b.

括号运算符也是来自抽象基 class 的虚函数，并且必须 return 一个 Vector&。另外，这个实现必须使用括号运算符，而不是函数 () 运算符，以便与以前编写的代码兼容。我知道使用密集矩阵会更简单，但我只限于必要的内存使用。

我的第一次尝试涉及使用一个向量进行存储，类似于一维数组矩阵。但是，括号运算符似乎也不可能为该实现编写。

我的问题：是否可以实现这个括号运算符？

Answer 1

嗯，我不知道这是否是可以接受的解决方案，因为您没有提供任何关于 Vector class 的信息。您可以创建另一个 class 让我们称之为 SparseVector<U>，您将在其中获得这样的代码

virtual U& operator[](int i) {
    if(m_data != nullptr) {
        if(m_nnzb <= i && i <= m_nnze) {
            return m_data[i - m_nnzb];
        }
    }
    throw std::runtime_error("bad index: in SparseVector::operator[]");
}

这里是这个实现的思路。这是一个大小为 m_size 的向量，我们只存储 m_nnzb 到 m_nnze 范围内的非零元素。我们使用这个 class 作为矩阵 class 中的下标运算符。这是带有小示例的完整代码。

#include <iostream>
#include <exception>
#include <stdexcept>

/* vector interface */
template<typename T>
class IVector {
public:
    virtual T& operator[](int i) = 0;
};

/* matrix interface */
template<typename T>
class IMatrix {
public:
    virtual IVector<T>& operator[](int i) = 0;
};

/* implementation for upper triangular matrix */
template<typename T>
class UpperMatrix : public IMatrix<T> {
public:
    /* implementation for sparse vector */
    template<typename U>
    class SparseVector : public IVector<U> {
    public:
        SparseVector() {
            m_size = m_nnzb = m_nnze = 0;
            m_data = nullptr;
        }
        SparseVector(int size, int b, int e) {
            m_size = size;
            m_nnzb = b;
            m_nnze = e;
            m_data = new U[e - b];
        }
        SparseVector(const SparseVector<U>& other) {
            m_size = other.m_size;
            m_nnzb = other.m_nnzb;
            m_nnze = other.m_nnze;
            m_data = new U[m_nnze - m_nnzb];
            for(int i = 0; i < m_nnze - m_nnzb; ++i) {
                m_data[i] = other.m_data[i];
            }
        }
        virtual U& operator[](int i) {
            if(m_data != nullptr) {
                if(m_nnzb <= i && i <= m_nnze) {
                    return m_data[i - m_nnzb];
                }
            }
            throw std::runtime_error("bad index: in SparseVector::operator[]");
        }
    protected:
        int m_size;
        int m_nnzb;
        int m_nnze;
        U*  m_data;
    };
    UpperMatrix(int n) {
        m_size = n;
        m_data = new SparseVector<T>[n];
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            m_data[i] = SparseVector<T>(n, i, n);
        }
    }
    virtual IVector<T>& operator[](int i) {
        if(i < m_size && m_data != nullptr) {
            return m_data[i];
        }
        throw std::runtime_error("bad index in UpperMatrix::operator[]");
    }
protected:
    int              m_size;
    SparseVector<T>* m_data;
};

int main(int argc, char** argv) {
    UpperMatrix<int> m1(3);
    /* correct index */
    for(int i = 0; i < 3; ++i) {
        for(int j = i; j < 3; ++j) {
            m1[i][j] = i + j;
        }
    }
    for(int i = 0; i < 3; ++i) {
        for(int j = i; j < 3; ++j) {
            std::cout << m1[i][j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    /* incorrect index */
    try {
        for(int i = 0; i < 3; ++i) {
            for(int j = 0; j < 3; ++j) {
                m1[i][j] = i + j;
            }
        }
    } catch(const std::exception& ex) {
        std::cout << "error occured: " << ex.what() << std::endl;
    }
}

Answer 2

教授更改了项目规范以允许括号运算符重载。这是解决此问题的最佳方法。

C++ 上三角矩阵括号运算符

C++ Upper Triangular Matrix Bracket Operator

c++

matrix

operator-keyword

square-bracket