时间序列的 SAX 表示
SAX Representation of Time Series
要创建时间序列的 SAX 表示,您首先需要计算数据的 PAA(分段聚合近似),然后将答案映射到符号 table。但是,在计算 PAA 之前,您需要对数据进行标准化。
我正在规范化数据,但我不知道之后如何计算 PAA。任何解决方案?
我将使用此 Keogh's paper 中的 PAA 示例,并说明使用 R 的分段聚合近似将由 8 个点组成的时间序列转换为 2 个点。
所以,这是数据,我突出显示了前四个点和最后四个点(两部分),它们的值将聚合成一个表示 "piece" 的值:
// data
X = c(-1, -2, -1, 0, 2, 1, 1, 0)
// let's plot it
plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example")
points(X[1:4],pch=16,lwd=5)
points(y=X[5:8],x=c(5:8),pch=17,lwd=5)
abline(v=c(1,4,5,8),lty=3,lwd=2)
现在,按照 PAA 程序,我们计算每个四点长度段的平均值(即,我们将四个点的值聚合成一个点):
// compute the PAA value for the first segment
p1=mean(X[1:4])
segments(1,p1,4,p1,lwd=2,col="blue2",lty=3)
points(x=2.5,y=p1,col="blue2",pch=23,lwd=20)
// compute the PAAvalue for the second segment
p2=sum(X[5:8])/4
segments(5,p2,8,p2,lwd=2,col="darkorchid2",lty=3)
points(x=6.5,y=p2,col="darkorchid2",pch=23,lwd=20)
这里我们在图中显示了这两个 PAA 值:
现在让我们将相同的八点长度时间序列转换为三个 PAA 点。但是这里我们 运行 遇到一个问题,当 8/3 不产生整数时,我们需要将 "belonging" 的一小部分添加到这些段的相邻段点值。这里我展示了需要转换为PAA值的同一时间序列的三个片段:
plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example #2")
points(X,pch=16,lwd=5)
abline(v=c(1,1+7/3,1+7/3*2,8),lty=3,lwd=2)
为了执行转换,我定义了一个函数,它首先 "explodes" 将原始时间序列转换为行数等于 PAA 大小、列数等于原始时间序列的矩阵长度,其行值是输入时间序列值。其次,我 "reshape" 将该矩阵转换为列数等于 PAA 大小且行数等于输入时间序列长度的矩阵。最后,为了获得 PAA 值,我计算了矩阵列的均值。
请注意,我使用 matlab
库重塑表示输入时间序列的矩阵:
library(matlab)
paa <- function(ts, npoints){
len <- length(ts)
if(len != npoints){
if( (len %% npoints) == 0 ){
res <- reshape(ts, len %/% npoints, npoints)
}else{
tmp <- matrix(rep(ts, npoints), byrow = T,nrow = npoints)
res <- reshape(tmp, len, npoints)
}
matrix(colMeans(res), nrow=1, ncol=npoints)
} else {
ts
}
}
让我们在图中查看这些 PAA 值:
p3=paa(t(X),3)
segments(1,p3[1],1+7/3,p3[1],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3/2,y=p3[1],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3,p3[2],1+7/3*2,p3[2],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3+7/3/2,y=p3[2],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3*2,p3[3],8,p3[3],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3*2+7/3/2,y=p3[3],col="red",pch=23,lwd=20)
对于生产,我通过滑动 window 和 Java 中的符号聚合近似 (SAX) 实现了时间序列的离散化。这是我的 library,它实现了 SAX 转换及其并行化版本。
具体来说,分段聚合近似(PAA)在this class
中实现
谢谢!
要创建时间序列的 SAX 表示,您首先需要计算数据的 PAA(分段聚合近似),然后将答案映射到符号 table。但是,在计算 PAA 之前,您需要对数据进行标准化。
我正在规范化数据,但我不知道之后如何计算 PAA。任何解决方案?
我将使用此 Keogh's paper 中的 PAA 示例,并说明使用 R 的分段聚合近似将由 8 个点组成的时间序列转换为 2 个点。
所以,这是数据,我突出显示了前四个点和最后四个点(两部分),它们的值将聚合成一个表示 "piece" 的值:
// data
X = c(-1, -2, -1, 0, 2, 1, 1, 0)
// let's plot it
plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example")
points(X[1:4],pch=16,lwd=5)
points(y=X[5:8],x=c(5:8),pch=17,lwd=5)
abline(v=c(1,4,5,8),lty=3,lwd=2)
现在,按照 PAA 程序,我们计算每个四点长度段的平均值(即,我们将四个点的值聚合成一个点):
// compute the PAA value for the first segment
p1=mean(X[1:4])
segments(1,p1,4,p1,lwd=2,col="blue2",lty=3)
points(x=2.5,y=p1,col="blue2",pch=23,lwd=20)
// compute the PAAvalue for the second segment
p2=sum(X[5:8])/4
segments(5,p2,8,p2,lwd=2,col="darkorchid2",lty=3)
points(x=6.5,y=p2,col="darkorchid2",pch=23,lwd=20)
这里我们在图中显示了这两个 PAA 值:
现在让我们将相同的八点长度时间序列转换为三个 PAA 点。但是这里我们 运行 遇到一个问题,当 8/3 不产生整数时,我们需要将 "belonging" 的一小部分添加到这些段的相邻段点值。这里我展示了需要转换为PAA值的同一时间序列的三个片段:
plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example #2")
points(X,pch=16,lwd=5)
abline(v=c(1,1+7/3,1+7/3*2,8),lty=3,lwd=2)
为了执行转换,我定义了一个函数,它首先 "explodes" 将原始时间序列转换为行数等于 PAA 大小、列数等于原始时间序列的矩阵长度,其行值是输入时间序列值。其次,我 "reshape" 将该矩阵转换为列数等于 PAA 大小且行数等于输入时间序列长度的矩阵。最后,为了获得 PAA 值,我计算了矩阵列的均值。
请注意,我使用 matlab
库重塑表示输入时间序列的矩阵:
library(matlab)
paa <- function(ts, npoints){
len <- length(ts)
if(len != npoints){
if( (len %% npoints) == 0 ){
res <- reshape(ts, len %/% npoints, npoints)
}else{
tmp <- matrix(rep(ts, npoints), byrow = T,nrow = npoints)
res <- reshape(tmp, len, npoints)
}
matrix(colMeans(res), nrow=1, ncol=npoints)
} else {
ts
}
}
让我们在图中查看这些 PAA 值:
p3=paa(t(X),3)
segments(1,p3[1],1+7/3,p3[1],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3/2,y=p3[1],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3,p3[2],1+7/3*2,p3[2],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3+7/3/2,y=p3[2],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3*2,p3[3],8,p3[3],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3*2+7/3/2,y=p3[3],col="red",pch=23,lwd=20)
对于生产,我通过滑动 window 和 Java 中的符号聚合近似 (SAX) 实现了时间序列的离散化。这是我的 library,它实现了 SAX 转换及其并行化版本。
具体来说,分段聚合近似(PAA)在this class
中实现谢谢!