python 中线性调频的 fft 振幅

Question

我看到有人问过类似的问题，但我似乎无法正确回答这个问题。如果我在概念上或代码上误解了某些东西，希望你的猜测能有所帮助。基本上我正在用 48khz fs 发出从 1khz 到 10khz 持续时间 1s 的线性调频。我只是想用正确的振幅绘制此线性调频信号的频率 spetrum/fft。代码是：

from scipy.fftpack import fft

N = 48000
fs = 48000.0
sine_list_x = []
K = (10000.0 - 1000.0)/(48000.0)
for x in range(N):
    sine_list_x.append(sin(2*pi*(1000.0*(x/48000.0)+(K/2.0)*(x**2)/(48000.0))))

xf = np.linspace(0.0, fs/2.0, N/2)
yf = fft(sine_list_x)
yf = yf / sqrt(N)
#yf = yf / N

fig3 = pl.figure()
ax3 = fig3.add_subplot(111)
ax3.plot(xf, abs(yf[0:N/2]))

我在此处显示的上述代码的情节

我知道 fft 函数没有归一化，但我从类似的问题中得到了一些相互矛盾的信息，这些问题说通过 sqrt(N)、N 和其他东西进行归一化..

如果我正确归一化，我希望在图中看到的是 1 的振幅，因为这是线性调频信号的振幅。这是一个错误的假设吗？或者我只是在规范化中做错了什么？

Answer 1

你期望在这对之间守恒的是总功率，它是。因此，如果在 sqrt(N) 归一化后，您执行：

print sum(abs(yf*yf)), sum(np.array(sine_list_x)**2)

你得到

23999.9986331 23999.9986331

应该是。

由于您查看的不是纯正弦波，因此很难比较振幅，但功率应该始终有效。

Answer 2

在时域中，对于频率缓慢变化的扫描，整数个周期（或足够大的周期）的平方样本之和可以近似为

     0.5*N*At*At

其中 N 是采样数，At 是扫描幅度。对于给定的参数（N=48000、At=1），这将是 24000，非常接近 .

中提供的 ~23999.9986331 的精确值

另一方面，在频域中（查看频谱图），完整的频谱可以用 2 个框来近似（正如线性频率扫描所预期的那样）：

您在图表上显示的 1000 到 10000 中的一个
和另一个从 38000 到 47000 的实数信号频谱的厄米特对称性。

这种情况下的平方（频域）样本之和可以近似为

     ((10000-1000)+(47000-38000))*Af*Af == 18000*Af*Af

现在 Parseval's theorem for the disrete Fourier transform 指出：

在考虑 1/sqrt(N) 归一化并代入上面找到的近似值后得出：

     24000 = 18000*Af*Af

因此Af应该约等于sqrt(24000/18000) = 1.1547...，这与您绘制的图表一致。

python 中线性调频的 fft 振幅

fft amplitude of chirp in python

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signal-processing

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