椭圆曲线乘法函数

Question

我正在尝试制作我自己的椭圆曲线库。有些东西有效，有些则无效。

要从私钥计算public密钥，您应该将生成器点乘以私钥，然后得到另一个点：public密钥点（ECPoint = BigInteger * ECPoint ).

现在，我有一个私钥，我将它与 Secp256k1 曲线的生成点相乘。我得到了一把钥匙，但这不是我应该得到的钥匙。

这是我的 JAVA 代码：

import java.math.BigInteger;

public class Point{

    public static final Point INFINITY = new Point();

    private final BigInteger x;
    private final BigInteger y;

    private Point(){
        this.x = null;
        this.y = null;
    }

    public Point(BigInteger x,BigInteger y){
        if(x==null || y==null){
            throw new NullPointerException("x or y is null");
        }
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    public BigInteger getX(){
        return this.x;
    }

    public BigInteger getY(){
        return this.y;
    }

    public boolean isInfinite(){
        return this.x==null || this.y==null;
    }

    public Point add(Curve ec,Point Q){
        Point P = this;

        if(P.isInfinite()){
            return Q;
        }
        if(Q.isInfinite()){
            return P;
        }
        if(P.getX().equals(Q.getX()) && P.getY().equals(Q.getY())){
            return this.twice(ec);
        }

        BigInteger lambda = Q.getY().subtract(P.getY()).divide(Q.getX().subtract(P.getX()));

        BigInteger xR = lambda.pow(2).subtract(P.getX()).subtract(Q.getX());
        BigInteger yR = lambda.multiply(P.getX().subtract(xR)).subtract(P.getY());

        Point R = new Point(xR,yR);

        return R;
    }

    public Point twice(Curve ec){
        if(this.isInfinite()){
            return this;
        }

        BigInteger lambda = BigInteger.valueOf(3).multiply(this.getX().pow(2)).add(ec.getA()).divide(BigInteger.valueOf(2).multiply(this.getY()));

        BigInteger xR = lambda.pow(2).subtract(this.getX()).subtract(this.getX());
        BigInteger yR = lambda.multiply(this.getX().subtract(xR)).subtract(this.getY());

        Point R = new Point(xR,yR);

        return R;
    }

    public Point multiply(Curve ec,BigInteger k){
        //Point P = this;
        //Point R = Point.INFINITY;

        if(this.isInfinite()){
            return this;
        }

        if(k.signum()==0){
            return Point.INFINITY;
        }

        BigInteger h = k.multiply(BigInteger.valueOf(3));
        Point neg = this.negate();
        Point R = this;

        for(int i=h.bitLength()-2;i>0;i--){
            R = R.twice(ec);

            boolean hBit = h.testBit(i);
            boolean eBit = k.testBit(i);

            if(hBit!=eBit){
                R = R.add(ec,(hBit?this:neg));
            }
        }

        return R;
    }

    public Point negate(){
        if(this.isInfinite()){
            return this;
        }

        return new Point(this.x,this.y.negate());
    }

}

我的代码有问题吗？ secp256k1有没有具体的乘法算法？

Answer 1

是的，您的代码有问题；当您需要除以 Zp（又名 Z/pZ）时，您正在尝试除以 Z（使用 BigInteger），其中 p 是定义基础字段的曲线参数（对于 secp256k1，请参见 SEC2）。在 Java 中，模块化除法是通过采用 modular 逆和 modular 乘法实现的；见 Scalar Multiplication of Point over elliptic Curve 。另外你需要至少取最终结果mod p，而且通常也做逐步结果更有效率。

椭圆曲线乘法函数

Elliptic Curve Multiplication Function

java

cryptography

multiplication

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