使用一维 DCT 的二维离散余弦变换
2D Discrete Cosine Transform using 1D DCT
我正在尝试通过使用对图像实施二维离散余弦变换
一维 DCT 运算。如果我将它与 dct2 MATLAB 函数进行比较，我的输出是不正确的。我不明白我的代码出了什么问题以及它在哪里发生。
如果有人能指出错误或任何其他建议，那将非常有帮助。
这是我用 MATLAB 编写的代码
% main function
signal=rand(100);
signal_dct=myDCT(signal);
figure; imshow((signal_dct));
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res=zeros(l); %initialize the final result matrix
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
l=size(signal,1);
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
summation=sum(sum(signal(j)*cos((pi*(2*(j-1)+1)*(i-1))/(2*l))));
res(i)=alpha*summation;
end
end
你说得对，2D DCT 是可分离的。您只需先将 1D DCT 应用于每一行，然后获取中间结果并将其应用于列。但是，您有两个基本错误。让我们来看看它们。
错误 #1 - DCT 的大小不正确
具体来说，请查看您的 mdct 函数中的以下语句：
l=size(signal,1);
因为您对每一行应用 DCT，然后对每一列应用 DCT，所以只有当您将 DCT 应用到 列 时，以上内容才有效。 size(signal,1) 如果输入是列，肯定会给出输入向量的长度。但是，如果您的输入是 行 ，那么 size(signal,1) 的输出将是 1。因此，您应该将 size(signal,1) 替换为 numel，这样您就可以确保获得元素总数 - 无论输入是行还是列。
另外，如果你想让代码兼容在 DCT 循环中做求和，你应该确保输入是行向量 regardless。因此，改为这样做：
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
第一行确定我们的输入信号有多少个元素，第二行确保我们有一个行向量。这是通过 (:) 将元素展开到列向量中，然后执行 .' 以确保我们转置结果以获得行向量来完成的。
错误 #2 - 求和语句不正确
接下来，您将不得不在求和中进行逐元素乘法以获得您要查找的内容。您也不需要额外的 sum 调用。这是多余的。因此，将求和语句修改为：
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
没有必要做 signal(j) 因为 j 跨越向量的整个长度，你可以用 signal 做。
进行这些更改后，我在较小尺寸的矩阵上进行了此操作以确保我们得到相同的结果：
rng(123123);
signal=rand(7);
signal_dct=myDCT(signal);
signal_dct2 = dct2(signal);
代码的最后一行调用 dct2，这样我们就可以将您的自定义函数的结果与 dct2 给我们的结果进行比较。
我们得到：
>> signal_dct
signal_dct =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
>> signal_dct2
signal_dct2 =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
如您所见，两个结果是一致的。我觉得不错！
为了确保我们的一致性，这是您的两个函数的完整代码清单，其中包含我所做的修改：
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res = zeros(l);
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
%// Change
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
%// Change
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
res(i)=alpha*summation;
end
end
我正在尝试通过使用对图像实施二维离散余弦变换
一维 DCT 运算。如果我将它与 dct2 MATLAB 函数进行比较，我的输出是不正确的。我不明白我的代码出了什么问题以及它在哪里发生。
如果有人能指出错误或任何其他建议，那将非常有帮助。
这是我用 MATLAB 编写的代码
% main function
signal=rand(100);
signal_dct=myDCT(signal);
figure; imshow((signal_dct));
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res=zeros(l); %initialize the final result matrix
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
l=size(signal,1);
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
summation=sum(sum(signal(j)*cos((pi*(2*(j-1)+1)*(i-1))/(2*l))));
res(i)=alpha*summation;
end
end
你说得对，2D DCT 是可分离的。您只需先将 1D DCT 应用于每一行，然后获取中间结果并将其应用于列。但是，您有两个基本错误。让我们来看看它们。
错误 #1 - DCT 的大小不正确
具体来说，请查看您的 mdct 函数中的以下语句：
l=size(signal,1);
因为您对每一行应用 DCT，然后对每一列应用 DCT，所以只有当您将 DCT 应用到 列 时，以上内容才有效。 size(signal,1) 如果输入是列，肯定会给出输入向量的长度。但是，如果您的输入是 行 ，那么 size(signal,1) 的输出将是 1。因此，您应该将 size(signal,1) 替换为 numel，这样您就可以确保获得元素总数 - 无论输入是行还是列。
另外，如果你想让代码兼容在 DCT 循环中做求和，你应该确保输入是行向量 regardless。因此，改为这样做：
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
第一行确定我们的输入信号有多少个元素，第二行确保我们有一个行向量。这是通过 (:) 将元素展开到列向量中，然后执行 .' 以确保我们转置结果以获得行向量来完成的。
错误 #2 - 求和语句不正确
接下来，您将不得不在求和中进行逐元素乘法以获得您要查找的内容。您也不需要额外的 sum 调用。这是多余的。因此，将求和语句修改为：
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
没有必要做 signal(j) 因为 j 跨越向量的整个长度，你可以用 signal 做。
进行这些更改后，我在较小尺寸的矩阵上进行了此操作以确保我们得到相同的结果：
rng(123123);
signal=rand(7);
signal_dct=myDCT(signal);
signal_dct2 = dct2(signal);
代码的最后一行调用 dct2，这样我们就可以将您的自定义函数的结果与 dct2 给我们的结果进行比较。
我们得到：
>> signal_dct
signal_dct =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
>> signal_dct2
signal_dct2 =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
如您所见，两个结果是一致的。我觉得不错！
为了确保我们的一致性，这是您的两个函数的完整代码清单，其中包含我所做的修改：
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res = zeros(l);
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
%// Change
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
%// Change
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
res(i)=alpha*summation;
end
end