MATLAB 不计算积分

Question

MATLAB 返回相同的表达式。这是我的代码

syms tau alpha phi f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2); F=f*sin(phi); int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

我确实插入了变量 tau 和 alpha 的值，但它仍然给我相同的表达式。任何人都知道如何解决它？或者其他一些可以用这些符号给我答案的数值方法？ wolfram-mathematica 有帮助吗？

Answer 1

类似于

syms tau alpha phi
f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);

只会生成另一个符号变量。然而，您的目标是指定一个符号函数，为此您必须指定函数参数：

syms tau alpha phi
f(tau,alpha,phi) = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);
F(tau,alpha,phi) =f*sin(phi);

然后你可以用

计算积分

R = int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

由于您的积分取决于 tau 和 alpha，R 又是一个符号函数 R(tau,alpha)。

或者你可以只在末尾指定参数，例如

syms tau alpha phi
f = sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2);
F=f*sin(phi);
R(tau,alpha) = int(F,phi, [pi/2, acos(tau/alpha)])

但我个人觉得不太干净。

注意F也可以直接写成

F(tau,alpha,phi) = sin(phi)*(sign(alpha*cos(phi))*(abs(alpha*cos(phi)) - 2.5*(alpha*cos(phi))^2));

Answer 2

数学

Integrate[(Sign[alpha*Cos[phi]]*(Abs[alpha*Cos[phi]] - 5/2*
  (alpha*Cos[phi])^2))*Sin[phi], {phi, Pi/2, ArcCos[tau/alpha]}]

(* 条件表达式[-(tau^2/(2 alpha)) + (5 alpha^3 Abs[tau]^3)/ (6 Abs[alpha]^4), ArcCos[tau/alpha] \[Element] Reals] *)

因此，如果 ArcCos[tau/alpha] 是实数元素，则结果是 ConditionalExpression 中的表达式。

如果您可以指定类似 -1<=tau/alpha<=1 && 0<=tau 的内容，那么它可以提供更简单的结果，(tau^2 (-3 + 5 tau))/ (6 个阿尔法)

请在依赖之前验证它。

MATLAB 不计算积分

MATLAB not evaluating integral

matlab

wolfram-mathematica

integration

integral

numerical-integration