ssreflect，Coq 的自动化，同时处理关于自然数的矛盾假设

Question

在以下引理中使用 ssreflect 时：

From mathcomp Require Import ssreflect ssrfun ssrbool ssrnat eqtype.

Lemma nat_dec n m: (m <= n) -> (~~ (m <= n)) -> False.
Proof.
  intros A notA.
  (* auto. *)
  red in A.
  red in notA.
  (* auto. *)
  rewrite -> A in notA.
  auto.
Qed.

请问为什么我注释掉的那些autos在那些证明状态下不起作用？在我看来，这些国家已经在上下文中观察到矛盾。

ssreflect 是否有一些自动化来证明这个引理？

Answer 1

我认为如果你删除一些符号和强制转换，你会更清楚地了解这个目标中发生的事情：

Lemma nat_dec n m: (m <= n = true) -> (negb (m <= n) = true) -> False.

特别是，auto 不起作用，因为它不够强大，无法推断 negb 的行为。然而，当你重写时，你的目标变成：

Lemma nat_dec n m: (m <= n = true) -> (negb true = true) -> False.

所以经过简化，false = true在上下文中auto确实可以关闭目标

ssreflect，Coq 的自动化，同时处理关于自然数的矛盾假设

Automation of ssreflect, Coq while dealing with contradicted hypotheses about nat numbers

coq

ssreflect